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Equilibrio bayesiano perfecto

Me han dado una pregunta con la que estoy luchando:

Toma el juego estándar del Dilema del Prisionero y considera que se juega dos veces. (Los jugadores observan el resultado del primer juego antes de jugar el segundo). Considera creencias en términos de en qué nodo se encuentra el jugador 2 en su conjunto de información.

Encuentra un equilibrio bayesiano débil perfecto (estrategias y creencias) donde las estrategias no son un equilibrio perfecto en subjuegos.

Entonces, en el Dilema del Prisionero:

(Traicionar, Traicionar) es un nash único y también es el equilibrio perfecto en subjuegos único.

Pero ¿cómo podemos obtener un equilibrio bayesiano débil perfecto que no involucre Traicionar? Seguramente esto es estrictamente dominante...

¿Está mal la pregunta?

Luego continúa pidiendo equilibrios secuenciales (donde consideramos la secuencia de estrategias mixtas).

¿Está mal esta pregunta o estoy entendiendo mal estos conceptos?

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Eso no responde a la pregunta, sino que simplemente ofrece un punto pedante . . . De hecho, la estrategia tiene que consistir en 5 elementos.

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Dado tu comentario, ahora creo que tu problema radica en otro lugar: Si eliges una estrategia dominada en un subjuego que está fuera de la senda de equilibrio (es decir, que en realidad no ocurre), tu pago no disminuye.

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Entonces entiendo que las creencias fuera del camino de equilibrio pueden ser arbitrarias (y por lo tanto no tienen que estar de acuerdo con la actualización bayesiana) pero tengo la impresión de que la racionalidad secuencial debe cumplirse (es decir, dadas esas creencias, el individuo debe estar jugando su mejor estrategia). Entonces, en respuesta a tu sugerencia, ¿no violaría una estrategia dominada la racionalidad secuencial?

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JoePerkins Puntos 88

Deja que la estrategia del jugador 1 esté representada por $(x1_1,xDD_1,xDC_1,xCD_1,xCC_1)$ donde $x1$ es la acción de la primera ronda del jugador 1, $xDD_1$ es la acción tomada en el conjunto de información donde ambos jugadores han traicionado en la primera ronda, $xDC_1$ es la acción tomada en el conjunto de información donde el jugador 1 ha traicionado y el jugador 2 ha cooperado en la primera ronda, etc. Nota que algo como $(x1_1,x2_1)$ (con $x2_1$ siendo la acción tomada en la ronda 2) nunca es una especificación completa de la estrategia del jugador 1, ya que necesitamos especificar el comportamiento en cada conjunto de información por separado. Define las estrategias del jugador 2 de manera similar. Sin embargo, un equilibrio bayesiano perfecto también debe especificar las creencias del jugador, $\mu_1,\mu_2$. Esta es una parte importante de la especificación de un equilibrio. Como veremos más adelante, la pregunta está orientada a entender que un equilibrio diferente no requiere que las estrategias difieran. Una diferencia en creencias es suficiente para contar como un equilibrio diferente.

El equilibrio perfecto es dado por: $((D,D,D,D,D),\mu_1)$ para el jugador 1 y $((D,D,D,D,D),\mu_2)$ para el jugador 2, donde $\mu_1$ y $\mu_2$ son creencias consistentes en todos los conjuntos de información.

Como se ha señalado en los comentarios, dado que "traicionar" es una estrategia dominante independientemente de las creencias, incluso en un equilibrio bayesiano perfecto débil los perfiles estratégicos deben ser $(D,D,D,D,D)$ para ambos jugadores. Sin embargo, lo siguiente también es un equilibrio Nash bayesiano perfecto débil: $((D,D,D,D,D),\mu_1')$ y $((D,D,D,D,D),\mu_2')$ con $\mu_1'$, $\mu_2'$ consistentes en el camino del equilibrio.

Por lo tanto, la pregunta no está equivocada, simplemente muestra que dos equilibrios Nash bayesianos perfectos débiles pueden tener estrategias idénticas siempre que difieran en creencias fuera del camino del equilibrio.

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