problemas abiertos en finanzas matemáticas

Question

Cuáles son los problemas abiertos en las finanzas matemáticas que utilizan conceptos fundamentales de las matemáticas (análisis funcional, geometría y topología, álgebra y teoría de números, etc.) y que no se basan en datos.

He leído en internet y algunas respuestas son:

El problema de Stefan para American Options

La falta de un análogo de la fórmula de Clark-Haussmann en el cálculo determinista

Fórmulas explícitas para replicar estrategias

entre otros. ¿Podría sugerir algunas ideas matemáticas (y no estadísticas) realmente buenas?

Answer 1

Si quiere abordar problemas interesantes para las matemáticas financieras, no creo que tenga una buena lista.

Precios. Por ejemplo, la mayoría de las fórmulas explícitas de fijación de precios que aún no están disponibles nunca lo estarán. En este sentido, debería echar un vistazo a técnicas de simulación . Véase, por ejemplo Fijación de precios de opciones no lineales . Quedan por demostrar interesantes convergencias.

Cálculo estocástico. En cuanto a la ampliación del alcance del cálculo estocástico (como hizo Malliavin hace algunos años), se puede echar un vistazo al Truco Ito-Tanaka y sus extensiones. Da pistas profundas sobre la regularidad de las funciones estocásticas. Véase, por ejemplo Efectos de regularización estocástica de semimartingales en funciones aleatorias .

Juegos de campo medio. Si te gustan las EDP y/o las probabilidades, definitivamente deberías leer los artículos sobre MFG. Son geniales. Han sido introducidos principalmente por dos grandes matemáticos (PL Lions y JM Lasry). Ver sus seminales Juego de la media archivada papel. Si quieres leer un artículo "sencillo" (restringido a las EDP de primer orden), echa un vistazo a Sistemas de juegos de campo medio de primer orden . Para un punto de vista probabilístico, véase Análisis probabilístico de los juegos de campo medio .

Transporte óptimo. Para los grandes aficionados al BSDE y al transporte, transporte de martingala es su tema. Echa un vistazo a Dualidad completa para el transporte óptimo de Martingale en la línea . Nizar Touzi escribió muchos trabajos en la zona.

Costes de transacción. La resolución de problemas de inversión con costes de transacción da lugar a situaciones interesantes. Es el tema menos genérico de mi lista, pero me gusta mucho. La bibliografía de Límites inferiores asintóticos para el seguimiento óptimo: un enfoque de programación lineal le dará una buena visión general de los papeles.

Más detalles. Si quieres encontrar temas interesantes, puedes echar un vistazo al programa del Seminario Louis Bachelier (una referencia en finanzas matemáticas para reasearchers).