En primer lugar, asegúrese de que cuando resimule las trayectorias de las muestras, mantenga constantes las muestras aleatorias subyacentes, ya que en esta respuesta .
Para su delta, vega y rho hay cierta ambigüedad en la definición de los griegos. Consideremos el caso simple de delta en presencia de una inclinación $\sigma(K/S)$ y decir que el precio subyacente ahora mismo es $S_0$ . Podemos utilizar
$$ \Delta = \lim_{dS \rightarrow 0} \frac{V(S_0+dS, \sigma(K/S_0))-V(S_0, \sigma(K/S_0))}{dS} $$ o podríamos utilizar lo que a veces se llama el "delta total" $$ \Delta^{\textrm{tot}} = \lim_{dS \rightarrow 0} \frac{V\left(S_0+dS, \sigma\left(\frac{K}{S_0+dS}\right)\right)-V\left(S_0, \sigma\left(\frac{K}{S_0}\right)\right)}{dS} $$
En el caso de rho y vega, como usted señala tiene una ambigüedad similar sobre qué entradas del modelo deben cambiar infinitesimalmente como parte de su definición.
Básicamente, en presencia de variaciones de los supuestos de parámetros constantes del modelo BSM, la definición de los griegos depende de usted.
Lo que hay que pensar es por qué estás calculando a estos griegos. El principal uso de los griegos es ayudarnos en la cobertura. Saber cuál es la delta, por ejemplo, nos indica la cantidad de subyacente que debemos negociar (en un momento dado) para eliminar parte del riesgo de la posición cubierta.
El papel de los griegos en este caso es proporcionar algunos números que puedan traducirse rápidamente en cantidades equivalentes de valores líquidos: subyacentes para delta, straddles para vega y bonos para rho. Lo principal es asegurarse de que el cálculo de los equivalentes es coherente para los instrumentos de cobertura. Por ejemplo, debería calcular su vega de straddle utilizando la misma definición que utilizó para su vega de opción de cesta.
El otros La función de los griegos es dar una idea del riesgo de la cartera a los gestores que están familiarizados con la idea del riesgo de la cartera de opciones en estos términos. En ese caso, se desea mantenerlo cerca del modelo BSM, que generalmente implica
- No utilizar el delta total
- Definir vega con un choque paralelo a la superficie vol implícita de entrada
- Definir rho con una curva de puntos paralelos de choque
