Cómo simular cointegrated precios

Question

¿Hay alguna forma más sencilla de simular cointegrated precios?

Answer 1

Considere la posibilidad de un $T \times N$ matriz de potencial de cointegración precios de $P$. Definir $Y_{t}\equiv ln\left(P_{t}\right)$. En el multivariante marco, hay dos métodos básicos para estimar las relaciones de cointegración. El primero es un error de corrección marco de la forma $$\Delta Y_{t} = \beta_{0}+\beta_{1}\Delta Y_{t-1}+\beta_{2}Y_{t-1}+\varepsilon_{t}$$ que es más conveniente cuando se trata de realizar análisis estadísticos sobre los coeficientes. El enfoque alternativo es un vector autorregresivo modelo de la forma $$Y_{t} = \beta_{0}+\beta_{1}Y_{t-1}+\varepsilon_{t}.$$ Para los propósitos de la simulación, que son efectivamente equivalentes. Se deben estimar $\beta_{0}$ y $\beta_{1}$ y resolver para $\varepsilon_{t}$. Hay muchas posibilidades de distribución de los supuestos que se podría hacer sobre el comportamiento de los $\varepsilon_{t}$, pero una forma sencilla sería la que sigue una distribución normal multivariante con una media de cero y una matriz de covarianza igual a la muestra de la matriz de covarianza. Más complicado hipótesis podría ser que las varianzas y correlaciones son variables en el tiempo o que hay colas de grasa. Financieros de las series de tiempo, estos pueden ser importantes a tener en cuenta.

Para simular $\widetilde{Y}_{t+1}$, por lo que obtener $\widetilde{\varepsilon}_{t+1}$, por cuantos medios sean apropiados y calcular $$\widetilde{Y}_{t+1} = \beta_{0}+\beta_{1}Y_{t}+\widetilde{\varepsilon}_{t+1}$$

Para $i>1$, uno tendría que ser cuidadosos para incorporar los valores simulados del período anterior, por lo que $$\widetilde{Y}_{t+i} = \beta_{0}+\beta_{1}\widetilde{Y}_{t+i-1}+\widetilde{\varepsilon}_{t+i}$$ en el fin de garantizar la autorregresivos características en cada simulado camino.

Después de calcular los valores simulados de $\widetilde{Y}_{t+i}$, que uno quisiera volver a convertirlos precios mediante el cálculo de $\widetilde{P}_{t+i}\equiv \mathrm{exp}\left(\widetilde{Y}_{t+i}\right)$.

Answer 2

Una forma de construir cointegrated unicc para utilizar la corrección de errores de la representación (ver Engle, Granger, 1987 detalles de la equivalencia).

Para generar dos unicc que se cointegrated, comience con su vector de cointegración $(\alpha_1, \alpha_2)$ de manera que usted desea que $\alpha_1x_t + \alpha_2y_t$ para ser estacionaria; elegir los valores iniciales $x_0, y_0$ y un parámetro $\gamma\en (0,1)$ que controla fuertemente cointegrated la serie. Luego de generar cada paso de tiempo como:

$x_{t+1} = x_t - \gamma (x_t + (\alpha_2/\alpha_1)y_t) + \epsilon_{1}$

$y_{t+1} = y_t - \gamma (y_t + (\alpha_1/\alpha_2)x_t) + \epsilon_{2t}$

Para la serie de precios, por lo general es el acumulado de los rendimientos que se desea ser cointegrated. Para generar los precios, como el de Juan menciona en su comentario anterior, siga el procedimiento anterior para el registro de los precios, entonces exponentiate.