Yo estaría interesado en saber si el hecho de que los rendimientos son de Gauss es refutada en todos los marcos de tiempo, o si, por ejemplo, a los 5 minutos intra-día marco de tiempo podría exposiciones de Gauss devuelve suponiendo que no existen micro-problemas de estructura (bajo volumen).
Más generalmente hay alguna relación entre el marco de tiempo de la rentabilidad del capital y su generación de la distribución? Cualquier conocimiento de la investigación en esta dirección?
Sin duda, existe; la búsqueda de la aggregational gaussianidad en Google Scholar o ScienceDirect.
De hecho, a 5 minutos de rentabilidad son leptokurtic y la grasa de cola; luego, al aumentar el período de tiempo, vuelve a ser más y más normal. Los datos anuales es casi normal, si tiene los suficientes puntos.
Mi principal referencia será "Dan Xu, Christian Beck - la Transición de la lognormal chi-cuadrado superstatistics financieros de las series de tiempo"
De no equilibrio de la mecánica estadística (más específicamente, superstatistics) da algunas ideas de explicar la relación entre el tiempo de la trama y su distribución: "...respecto a la serie de tiempo como una superposición de locales de Gauss proceso ponderado con un proceso de variación lenta de la varianza del parámetro"
En su artículo, los autores encontraron empíricamente que: "Chi-cuadrado superstatistics parece la más apropiada para el diario cambio de precio (suponiendo independiente de la variación de la volatilidad de los parámetros en cada intervalo de tiempo), mientras que en mucho menor de las escalas de tiempo de minutos, la lognormal superstatistics parece la copa"
Hay parejas de artículos relacionados sobre este tema:
M. Ausloos y K. Ivanova - modelo Dinámico y nonextensive de la mecánica estadística de un índice de mercado en las grandes ventanas de tiempo
Katz, Y. A.; Tian, L. - Superstatistical las fluctuaciones en el tiempo de la serie de apalancamiento devuelve
S. M. D. Queirós y C. Tsallis - En la conexión entre los procesos financieros con volatilidad estocástica y nonextensive de la mecánica estadística
C. Becka, E. G. D. Cohen - Superstatistics
Yo no soy experto en este campo, pero espero que la idea puede ayudar.
Si la alta frecuencia de las devoluciones son iid y la media y la varianza son finitos y vthe la varianza es mayor que cero, entonces el teorema del Límite Central sostiene, Entonces, independientemente de la distribución de las rentabilidades, cuando se agregan con el tiempo la suma de los rendimientos tienden a la distribución a una distribución Normal. El Lindeberg-Lévy-Feller versión del Teorema del Límite Central da una generalización de este resultado independiente de variables aleatorias. Si la mayor frecuencia de los rendimientos de grasa de cola de las distribuciones de densidad tal que \begin{ecuación} f(x)\sim \begin{casos} B_{-}|x|^{-(1+a)}\quad \text{como} \quad x \rightarrow - \infty \\ B_{+}|x|^{-(1+a)}\quad \text{como} \quad x \rightarrow \ \infty, \end{casos} \end{ecuación} donde $0<a<2$ y $B_{-}$ y B_{+} son constantes, entonces la suma de las distribuciones tienden a $\alpha$-estable por la Generalizada del Teorema del límite Central. Uno debe tener en cuenta que con el tamaño de la muestra disponible no hay prueba de normalidad tiene poder frente a la alternativa de un $\alpha$-distribución estable.
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