Cálculo del umbral para la compra de un activo de reversión media

Question

Estoy tratando de averiguar una política óptima para comprar una unidad cuando su precio sigue un proceso de precios de reversión media (Ornstein-Uhlenbeck), cuando tengo un plazo finito para comprar la unidad.

He intentado buscarlo en la literatura, pero no he encontrado nada. Agradecería mucho cualquier ayuda.

Answer 1

Creo que una buena manera de pensar en tu problema es el ejemplo de encontrar una estrategia de trading VWAP óptima. Básicamente tienes un punto finito en el tiempo en el que debes haber realizado tu transacción y operas con un activo similar al que estás considerando, uno con las mismas suposiciones subyacentes de reversión de la media (yo hago tal suposición de la misma manera que tú haces la suposición de reversión de la media).

Con esta suposición en mente y dado que en algún momento debes realizar una transacción, te enfrentas al siguiente problema de optimización: ¿Cuánto tiene que alejarse el activo de lo que definas como punto medio para inducirte a realizar una transacción y en qué tamaño?

Además, al contrario de lo que ocurre con una estrategia de negociación de pares, usted no desea realizar una transacción en el punto en el que un activo se aleja de su media, sino en la misma dirección que la de su orden. Usted cree en la reversión de la media y asume que puede negociar el activo de manera más óptima en un punto posterior.

No puedo proporcionar una función de optimización (porque está muy relacionado con algo en lo que he estado trabajando en el pasado y no quiero hacerlo público) pero aquí un par de puntos que consideraría:

• ¿Realmente el activo se revierte a la media más a menudo de lo que tiende para superar todos y cada uno de los costes de ejecución, incluyendo la comisión, el impacto del mercado,...? ¿Vale la pena considerar la aplicación de una estrategia híbrida en la que se midan los cambios de régimen y sólo se emplee un enfoque de reversión de la media cuando la dinámica de los precios favorezca dicho enfoque?
• Comprenda bien la volatilidad del activo. En cuántas desviaciones estándar se aleja el activo de su media?
• ¿Está usted dispuesto a asumir un mayor riesgo de propiedad en el sentido de que está dispuesto a negociar potencialmente el tamaño total de su orden de una sola vez si el activo se desvía lo suficiente de su media definida? ¿O quiere dividir la orden en muchas órdenes secundarias y negociar tamaños más pequeños con desviaciones menores?

Primero trataría de responder y considerar esos puntos antes de continuar. Tenga en cuenta que estoy compartiendo mi propia experiencia aquí y no presento un enfoque académico. Implementé una estrategia VWAP con superposición sistemática propia que se desempeñó con un error de seguimiento cercano a cero durante un período de tiempo más largo en varios mercados de acciones asiáticos, incluyendo nombres que generalmente no se consideraban para ser ejecutados a través de motores DMA estándar, ya sea por falta de liquidez, u otras anomalías.

Answer 2

Encontrará resultados teóricos del proceso Ornstein-Uhlenbeck si busca "pairs trading". En el comercio de pares se supone que la relación del par tiene una reversión media. Entonces se suele modelar esta relación como proceso de Ornstein-Uhlenbeck.

Encuentras algo en la página 11 aquí

Otros resultados teóricos que pueden ser de interés se pueden encontrar aquí .

Todos estos resultados son teóricos y puedes jugar con ellos. No sé hasta qué punto te ayudan en la práctica.

Answer 3

Estoy intentando resolver exactamente lo mismo para mi tesis. Puedo resolver fácilmente los precios de reserva (umbral) cuando los precios ofrecidos son independientes, pero aún no he resuelto el caso de reversión media.

Hay un ejemplo en Bertsekas (1987) página 83 con un modelo de venta de activos autocorrelacionado, pero es demasiado breve para que pueda seguir todo el camino.

Aquí están mis primeros pasos. El activo debe ser vendido antes del período $T$ . Sabemos que el precio final de la reserva es cero: $RP_{T} = 0$ . En el penúltimo período, el agente compara la retribución con la venta en el período $T-1$ o esperar hasta el periodo $T$ . La función de valor es

$J(T-1) = \max[P_{T-1},\beta E[P_T|P_{T-1}]$ ,

donde $\beta$ es un factor de descuento. El precio umbral en el momento $T-1$ es el valor que hace que el titular del activo sea indiferente a vender en cualquiera de los dos periodos. Sustituyendo el valor esperado del proceso OU,

$P_{T-1}= \beta(\mu+e^{-\eta}\left(P_{T-1}-\mu\right)) $ ,

Dónde $\eta$ es el nivel de reversión media. Si se resuelve el problema de $P_{T-1}$ produce el precio de la reserva:

$RP_{T-1}=\frac{\beta \mu (1-e^{-\eta})}{1-\beta e^{-\eta}}$ .

(revisa el álgebra, pero creo que es correcto). A continuación, deduje el resto de los precios de reserva utilizando la ecuación

$J(t) = \max[P_t,\beta E[J(t+1)|P_t]]$

donde

$E[J(t+1)|P_t] = \mbox{Pr}\left(P_{t+1}\geq RP_{t+1}\right)\times\left(E\left[P_{t+1}|P_{t+1}\geq RP_{t+1}\right]\right) + \mbox{Pr}\left(P_{t+1}<RP_{t+1}\right)\times\left(RP_{t+1}\right)$ .

Para el proceso de OU,

$P_{t+s}|P_{t}\sim N\left(\mu+e^{-\eta s}\left(P_{t}-\mu\right),\frac{\sigma^{2}}{2\eta}\left(1-\exp\left(-2\eta s\right)\right)\right).$

Utilicé R 's etruncnorm para calcular las probabilidades en la ecuación de valor.

Tengo más detalles en mi disertación, páginas 35-41: http://people.clemson.edu/~campbwa/dissertation/WAC_dissertation_3-15-2013.pdf

He obtenido un conjunto completo de precios de reserva, pero son demasiado altos. Si los desplazo hacia abajo en el modelo de simulación, ¡los beneficios aumentan!

Answer 4

Siguiendo las referencias de la respuesta proporcionada por @Richard, vemos que la condición de optimalidad para un proceso continuo en general (y por lo tanto un proceso OU en particular) está cubierta en la sección 2 que concluye en la página 6 de Thompson 2002 donde también representa la solución en términos de las ecuaciones de Hamilton-Jacobi-Bellman.

Si cambias los límites de la integral en la parte superior de esa página (y sus antecedentes) a $ \min( T,H_S \wedge H_B ) $ y luego resolver (que no creo que sea necesariamente posible en forma cerrada) entonces usted tendrá su óptimo para el horizonte de tiempo finito $T$ .

Si realmente intentas comerciar con esto, presta mucha atención a las cuestiones prácticas planteadas por @Freddy.