¿Cómo utilizan los profesionales el cálculo de Malliavin (si es que lo utilizan)?

Question

Esta pregunta se inspira en el comentario debido a Vladimir Piterbarg hecho en una hilo en Wilmott en 2004:

No es por ser un aguafiestas, pero el cálculo de Malliavin es esencialmente inútil en las finanzas. Cualquier resultado práctico que se obtenga con el cálculo de Malliavin puede obtenerse con métodos mucho más sencillos, por ejemplo, diferenciando la densidad del proceso subyacente.

Al mismo tiempo, parece que últimamente ha habido un flujo bastante notable de documentos académicos y libros dedicados a las aplicaciones del cálculo de Malliavin a las finanzas (véase, por ejemplo, el artículo sobre el cálculo de Malliavin), Cálculo de Malliavin para los procesos de Lévy con solicitudes de financiación por Di Nunno, Øksendal y Proske, Cálculo estocástico de las variaciones en las finanzas matemáticas por Malliavin y Thalmaier, y las referencias en él).

Pregunta. ¿Así que los practicantes usan el cálculo de Malliavin para calcular a los griegos hoy en día? ¿Hay otras aplicaciones financieras del mundo real del cálculo de Malliavin? ¿O la evaluación del Dr. Piterbarg del potencial práctico de la teoría sigue siendo esencialmente exacta?

Answer 1

Bueno, los problemas en los que el Cálculo de Malliavin es aplicable son en su mayoría en relación con las grietas de las derivadas exóticas donde algunos no suavidad en la función de pago crea problemas cuando se trata de obtener esto por métodos de diferencias finitas. En mi opinión, el Cálculo de Malliavin es sólo una apertura ya que te da básicamente un número infinito de formas de obtener esas derivadas mediante simulaciones de Monte Carlo. Luego hay que determinar un peso óptimo, y parece que cuando la ley de probabilidad de la dinámica es manejable (tal vez esto está relacionado con el comentario de Piterbarg) se puede utilizar el método de la relación de probabilidad para obtener esas malas griegas y este método es óptimo. De todos modos, el cálculo de Malliavin por sí solo no mejorará la solución del problema si no se utilizan otras técnicas junto con él (como las técnicas de reducción de la varianza), y podría darse el caso de que esas técnicas proporcionen suficientes mejoras para que los métodos de diferencia sean lo suficientemente buenos y así evitar recurrir al cálculo de Malliavin. Pero en cualquier caso, siempre es bueno tener tantos métodos como sea posible cuando se trata de un problema. Así que el comentario de Piterbarg es un poco provocador y no debe impedir que te hagas tu propia idea sobre el tema implementando algunas técnicas de Cálculo de Malliavin en ejemplos concretos.

Aquí tienes algunas referencias si quieres familiarizarte con el cálculo de Malliavin y su aplicación a los cálculos griegos : Benhamou - Smart Monte Carlo, Varios Trikcs usando el Cálculo Malliavin Friz - Una introducción al cálculo de Malliavin Glasserman - Griegos de Malliavin sin Cálculo de Malliavin (este es divertido) Prével - Griegos vía Malliavin

Saludos.

Answer 2

Piterbarg (que es un tipo muy inteligente y sin pelos en la lengua) mira el problema desde la perspectiva del profesional, es decir, "¿hará esto feliz a los comerciantes?". Los académicos tienden a responder a la pregunta "¿hará esto feliz a los árbitros de la revista?". Dos objetivos diferentes.