Específicamente, tenemos un genérico condicional reclamación, $C$, que es una función del proceso de difusión de la subyacente, $S(t)$ y tiempo $t$ para $C = C(S(t), t)$. Como usted ha señalado, $C$ es un proceso de Ito porque es una función de un proceso estocástico, así que utilizaremos Ito Lema para determinar cómo el contingente de la demanda varía como una función del proceso de difusión $S(t)$.
En realidad se derivan de la Black-Scholes de la PDE ayuda mucho en la comprensión de cómo todo esto viene juntos, por el camino. Perdonaré a este grupo de la derivación como uno puede encontrar fácilmente en otros lugares en la Web.
La razón por la que queremos de una réplica de la cartera es de retener el no-arbitraje de la asunción. Este replicar la cartera se compone de un mercado de dinero (o bono) que devengan intereses como una función del tiempo, $m(S(t), t)$ y una posición en la bolsa de valores como una función del tiempo: $h(S(t), t)$ número de acciones multiplicado por $S(t)$ el precio del subyacente. Tenga en cuenta que la razón de $m$ y $h$ son funciones de la bolsa de valores de proceso es la naturaleza dinámica de la replicación. Como los procesos de existencias se difunde, el número de acciones y su posición en el mercado de dinero de los cambios. También tenga en cuenta que la función $h$ es llamado el ratio de cobertura, o delta ($\frac{\partial C}{\partial S}$), ya que representa el número de acciones necesario para replicar, o de cobertura de los cambios en el precio de la reclamación.
Así que para responder a algunas de sus preguntas más directamente:
por qué este procedimiento corrige la proporción de las acciones y de bonos en la derivada?
No soluciona la proporción. Esta es una dinámica de replicar la cartera donde la ratio de cobertura, $h$ cambios con el proceso de difusión. El mercado de dinero (o bono) hay dinámicamente la financiación de la compra (o venta) de acciones basadas en el hedge ratio del stock se difunde.
Por qué no podemos tener un derivado que consta de una cantidad arbitraria de las acciones y de los bonos?
En esencia, es una especie de es arbitraria. La cantidad de acciones, determinado por los procesos de existencias y se denota por el hedge ratio, $h$, depende del azar difusión de la bolsa de valores de proceso. El movimiento browniano geométrico es asumido por Black-Scholes:
$$dS = \mu s dt + \sigma s dW$$
Donde $dW$ es un azar proceso de Wiener.
No podemos tener porque en este caso el precio de los derivados no será dada como una función del precio de las acciones y el tiempo? Así que, ¿por qué es un problema?
No estoy del todo seguro de lo que quieres decir aquí... pero creo que de replicar la cartera como un sistema cerrado. Tiene un depósito inicial de acciones y dinero en efectivo de forma dinámica replicar la demanda a través del tiempo. Queremos que la no-arbitraje de asunción para celebrar, que es la razón por la que hacemos esto.
¿Por qué la derivada de los precios debe ser una función del precio de las acciones y el tiempo?
Esta es la definición de un derivado, un contrato que se deriva de algún otro activo.
Creo que la raíz de mi problema es que no sé el concepto de auto-financiación y replicar la cartera. Podría alguien, por favor, aclarar este tema para mí?
La auto-financiación significa que tenemos un depósito inicial de acciones y dinero en efectivo que se pretende replicar de forma dinámica la opción a través del tiempo. La auto-replicación de la cartera se mantiene la no-arbitraje argumento.
Si una opción de compra fue de comercio de 0.50 y el replicar de la cartera (cartera que replica el valor a través del tiempo) se negociaba a 0.55, uno podría comprar la opción y vender la cartera de obtener un riesgo menor de lucro (arbitraje).
Estas son las ideas fundamentales de fijación de precios de derivados: no-arbitraje y la reproducción de las carteras.
