¿Cómo puedo estimar los grados de libertad para una distribución T de Student?

Question

Estoy investigando la estimación del valor en riesgo para activos no normalmente distribuidos. Necesito ayuda en el proceso de estimación de los parámetros de la distribución t de Student y qué método usar. Agradecería mucho cualquier ayuda en este tema.

Answer 1

Los pdfs de las distribuciones t de Student tienen colas asintóticamente Paretianas, y el parámetro de forma de cola (también conocido como el exponente del momento máximo) es igual al parámetro de grados de libertad de la distribución. Suponiendo que tienes suficientes observaciones, podrías estimar el parámetro de Pareto usando el llamado método de Hill (llamado así por Bruce Hill, 1975). Una palabra de precaución: El uso del método de Hill (y sus métodos derivados) a menudo se critica de manera bastante amplia y poco cualificada. El punto principal a recordar al usar el método de Hill es utilizar solo observaciones que caigan "seguramente" en las colas de la distribución. En dónde se encuentra esta región difiere de distribución a distribución. La única forma razonablemente "segura" es graficar los datos en coordenadas doble-logarítmicas: si la distribución tiene colas Paretianas, lo verás en el gráfico, y sabrás dónde establecer el punto de corte para las observaciones que pertenecen a las respectivas colas izquierda y derecha.

Answer 2

En R, para ajustar una distribución a tus datos, usa la función fitdistr (del paquete MASS). Para más información: http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/MASS/html/fitdistr.html

Answer 3

Una versión modificada del estimador de Hill se puede utilizar para estimar los grados de libertad si se asume que las colas están distribuidas en forma t. Puedes calcular (I) el estimador de Hill a partir de datos (ii) el estimador de Hill a partir de una distribución normal teórica con el mismo corte. Luego utilizar el hecho de que el sesgo del estimador de Hill es mayor para la distribución normal y disminuye a medida que la distribución es más con colas más gruesas.