Mi objetivo es mostrar la distribución de la cartera espera que las utilidades a través de un muestreo aleatorio.
La función de utilidad tiene dos componentes aleatorios. El primer componente es un retorno esperado del vector, que es sorprendido por un aleatorio Gaussiano variable ($ER$). El choque se cambia el parámetro de localización de la devolución de distribución.
El segundo componente aleatoria es una matriz de covarianza que se multiplica por un azar escalar $S$. El escalar es extraída de una variable aleatoria normal, centrado en $1$, donde la varianza de $S$ corresponde a nuestra incertidumbre de si la volatilidad aumenta o disminuye.
Mi plan inicial era tomar por separado los sorteos de la $S$ y $EV$ y simplemente el cálculo de la utilidad. Sin embargo, es claro que estas variables aleatorias no son condicionalmente independientes. En particular, la investigación sugiere que cuando la volatilidad es mayor (es decir, $S > 1$), los retornos esperados de la distribución tiene un menor de la media global. O, si la volatilidad se está contrayendo rápidamente, es probable que los retornos esperados de distribución tiene una media más alta.
En otras palabras, debería ser de muestreo a partir de la distribución conjunta de $EV$ y $S$ en contraposición a las distribuciones marginales de $EV$ y $$ S por separado.
¿Qué es una buena técnica para la estimación y de la muestra de estas variables aleatorias a partir de su distribución conjunta? El "correcto" enfoque puedo pensar implica la definición de un conjunto de estados, la estimación de las probabilidades de transición entre el estado y los pares de muestreo de $EV$ y $S$ condicional en sorteos de una tercera variable de estado. Parece una exageración!
Un crudo variación de esto podría ser la construcción de una matriz de transición tales como [ High Vol Alta Vol, bajo a Bajo, de Bajo a Alto Vol, de Alto a Bajo Vol ] donde la ubicación y la escala de los parámetros ($ER$ y $S$) son informados por un "experto" (es decir, la inspección casual de los datos).
Hay otras técnicas que pueden ser falta que proporcionan un sólido "regla del 80/20" solución para el muestreo de esta distribución conjunta, o es el espacio de estado (los modelos de markov y similares) que la única manera de ir? Por ejemplo, tal vez hay un no-paramétrico de la técnica para la estimación de la relación entre estas dos variables.
