Esa información es la sólo forma de recibir el dinero directamente en tu cuenta, por lo que no tienes muchas opciones. Deberías sentirte razonablemente cómodo dando esa información, ya que hay controles y equilibrios (como se ha señalado anteriormente), pero además los bancos tienden a errar para evitar una pesadilla de relaciones públicas si alguien utiliza la ruta/cuenta para defraudar a sus clientes.
En cuanto a la seguridad bancaria, debería preocuparse más por
a) su tarjeta de crédito, sólo use sitios seguros https y los que pueda ver que tratan con muchos clientes
b) su identidad, alguien con su número de la seguridad social, un extracto bancario reciente y alguna información básica sobre usted (como la familia, el lugar de nacimiento, etc.) puede asumir su identidad
c) el inicio de sesión de su banco, asegúrese de crear una contraseña fuerte, prefiera 10 caracteres o más con números, símbolos y mayúsculas y minúsculas. Un sitio como http://strongpasswordgenerator.com/ puede ayudar aquí.