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¿Cómo anualizar la Pérdida Esperada?

Tengo una serie temporal con datos mensuales a partir de los cuales calculo la pérdida esperada de forma empírica, siguiendo la definición clásica que se puede encontrar, por ejemplo, en la definición de Wikipedia.

Es decir, suponiendo que tengo 200 retornos mensuales y quiero calcular la pérdida esperada del 10%, tomo los peores 20 retornos y calculo su promedio para obtener mi $ES_{10}$.

La cuestión es que tengo una pérdida esperada "mensual" y me gustaría anualizar este resultado.

Me pregunto si debería considerarlo como un "retorno" y hacer $(1+ES_{10})^{12}-1$ o tal vez usar la anualización de la volatilidad $ES_{10} \cdot \sqrt{12}$? ¿O es algo diferente?

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Kyle Cronin Puntos 554

Si estás dispuesto a hipotetizar una distribución normal de rendimientos para estos propósitos, entonces escalas por la raíz cuadrada. Sin embargo, las colas normales son bastante delgadas, por lo que a mucha gente le gusta ajustar las distribuciones Student-t o Pareto a las colas. En este caso, debes convolucionar 12 copias de la distribución ajustada juntas, y en el caso general no hay una fórmula simple que te ayude.

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Gracias. ¿Conoces alguna referencia que me permita encontrar un ejemplo de cómo lo hicieron asumiendo pareto o estudiante?

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No para este problema en particular, pero Goldstein en Barra research ha publicado algunos whitepapers sobre distribuciones de colas gordas para la pérdida esperada.

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No se pudo encontrar el papel, ¿tienes un enlace por casualidad?

-3voto

Robert Kosara Puntos 123

Creo que el ES es una medida lineal en lugar de VaR y debería ser anualizado utilizando el mismo enfoque que se utiliza en el espacio de retornos.

3 votos

Hmmm. Según la publicación a continuación, para una variable $N(0,\sigma)$ el ES se da por $ES(\alpha)=-\sigma\frac{\phi(\Phi^{-1}(\alpha))}{1-\alpha}$. Por lo tanto, escala como $\sigma$, es decir, como $\sqrt T$. Ver blog.smaga.ch/…

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Esta respuesta no es correcta. Al igual que VaR es un cuantil, ES es una especie de promedio de cuantiles. Si asumimos una distribución gaussiana, por ejemplo, la escala es la misma.

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