Reparametrización del modelo Heston

Question

Es bien sabido que calibrar a Heston para el mercado de vainilla no es tan fácil como parece: algunos parámetros son "interdependientes" y la función objetivo presenta mesetas en el espacio de parámetros (al menos en algunas dimensiones del espacio de parámetros, típicamente la reversión de la media). Una buena referencia sobre esto es este 2017 papel por Cui et Al.

Los autores mencionan

Hay dos posibles enfoques que uno puede buscar para tratar esto: el primero es escalar los parámetros a un orden similar y buscar en un a mejor escala función objetivo; la segunda es disminuir el nivel de tolerancia para el proceso de optimización, es decir, acercarse al fondo de esta función objetivo

Me interesa especialmente el primer enfoque y me preguntaba qué parametrizaciones suelen utilizar los expertos para sus calibraciones diarias de Heston. ¿Existe una forma sólida de desentrañar $\kappa$ y $\rho$ ¿por ejemplo?

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Por ejemplo, siendo el proceso de varianza CIR, la varianza asintótica de la varianza se calcula como $$\lim_{t \to \infty} \text{Var}_0^\Bbb{Q}[v_t] = \theta \frac{\xi^2}{\kappa} $$ Para desentrañar los efectos de $\kappa$ y $\xi$ sobre la convexidad de la sonrisa, se podría reparametrizar el proceso de varianza de Heston como $$ dv_t = \kappa (\theta-v_t) dt + \xi^* \sqrt{\kappa} \sqrt{v_t} dW_t $$ donde hemos definido un nuevo parámetro $\xi^*$ tal que $\xi = \xi^* \sqrt{\kappa}$ . Este parámetro parece más natural ya que nos llevaría finalmente a: $\lim_{t \to \infty} \text{Var}_0^\Bbb{Q}[v_t] = \theta \xi^*$ .

En realidad, he encontrado que esta parametrización ya fue propuesta por Hans Buehler (ver aquí (en la sección 1.1.1. hay una pequeña discusión y en la ecuación (2) está el resultado). En algunas otras presentaciones menciona otra reparametrización en la que el vol-of-vol aparece en la deriva (pero la idea es la misma OMI).

Answer 1

¿Tiene un ejemplo concreto que muestre el problema?

He calibrado a Heston con muchas acciones diferentes y nunca he tenido el problema de desentrañar $\kappa$ de $\sigma$ (el vol de vol). En general, la conjetura inicial influirá mucho en la $\kappa$ . A partir de ahí es una búsqueda local, y no acabarás muy lejos.

La curva de intercambio de varianza también puede incluirse en la calibración sin apenas coste computacional adicional y ayudará a estabilizar la $\kappa$ .

Si se calibra con regularidad, es una práctica habitual añadir un término de regularización para controlar el cambio en los valores de los parámetros.