Por lo general, el término volatilidad implícita se refiere a la volatilidad implícita de Black-Scholes (también volatilidad log-normal): se define como una cantidad que, al introducirla en la fórmula de Black-Scholes, devuelve el precio correcto. En un artículo de Roper (2010) se establecen ciertas condiciones que garantizan que la Superficie de Volatilidad Implícita de Black-Scholes es consistente con Sin Arbitraje.
Cuando se trabaja con tasas de interés, se ha vuelto conveniente utilizar la volatilidad implícita de Bachelier (o volatilidad implícita normal) en lugar de la volatilidad implícita de Black-Scholes. La volatilidad implícita de Bachelier es el parámetro que, al introducirlo en la fórmula de precios de opciones de Bachelier, devuelve el precio correcto. Me preguntaba si hay algún artículo que caracterice las condiciones de Sin Arbitraje para la volatilidad implícita normal. Creo que dichas condiciones diferirían de las condiciones dadas por Roper, ya que él utiliza la fórmula de Black-Scholes para transformar la superficie de volatilidad implícita de Black-Scholes a la superficie de precios de opciones y comprueba la ausencia de arbitraje allí.
Si no existe, creo que un enfoque simple para obtener tales condiciones sería transformar las condiciones de Sin Arbitraje para los precios de opciones (Call) en condiciones para la volatilidad implícita.
Referencias
Roper, M. (2010). Superficies de volatilidad implícita sin arbitraje. Preimpresión.
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Buena pregunta, yo también he estado preguntándome lo mismo.
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Las condiciones de no arbitraje se aplican a los precios de las opciones, independientemente de las formas de volatilidad subyacente. Por ejemplo, la convexidad con respecto al precio de ejercicio debe cumplirse.