Hace la función gamma tiene ninguna aplicación en finanzas cuantitativas?

Question

Yo estaba buscando en la función factorial en un paquete de R llamado gregmisc y llegó a través de la implementación de la función gamma, en lugar de una recursivo o iterativo proceso como esperaba. La función gamma se define como:

$$ \Gamma(z)=\int_{0}^{\infty}e^{-t}t^{z-1}dt $$

Una breve historia de los puntos de función de Euler solución para el factorial problema para los no enteros (aunque la ecuación anterior no es la suya). Tiene algunas aplicaciones en la física y estaba curioso por saber si es útil para cualquier quant modelos, además de ser una fantasía factorial de la calculadora.

Answer 1

Se muestra en un Análisis de Bayes, donde una distribución binomial está involucrado (valores enteros de aplicar):

$$ \Gamma(k + 1) = k! $$

Que permite a los siguientes integral para ser evaluados en forma cerrada:

$$ \int_{0}^{1}p^{j-1}(1-p)^{k-1}dp = \frac{\Gamma(k)\Gamma(j)}{\Gamma(j+k)} $$

Que la integral puede mostrar fácilmente en el numerador y/o denominador de la Ecuación de Bayes.

Answer 2

En ciertos casos, algunas ecuaciones diferenciales estocásticas(SDE) tienen la forma cerrada(determinista) soluciones en forma de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE), de ecuaciones diferenciales parciales(EDP), y funciones especiales, tales como la función gamma.

He aquí un ejemplo de un documento donde un SDE tiene una forma cerrada de la solución en términos de la función gamma: http://www.siam.org/books/dc13/DC13samplechpt.pdf

La solución de SDE del (de preferencia rápidamente), como con una solución de forma cerrada (cuando está disponible), es una actividad fundamental en finanzas cuantitativas.

Answer 3

Gamma distribuciones se utilizan para modelar la tasa de morosidad de las carteras de créditos por CreditRisk.