Dos formas populares de medir la rentabilidad son la rentabilidad aritmética y la rentabilidad logarítmica. Definamos los rendimientos aritméticos (período simple) como P(t) - P(t-1) / P(t-1). Definamos la rentabilidad logarítmica como Ln( P(t)/P(t-1) ) o, de forma equivalente, Ln(1 + rentabilidad aritmética).
Los rendimientos logarítmicos tienen buenas propiedades: los rendimientos logarítmicos evitan que los precios de los valores sean negativos; podemos interpretar los rendimientos logarítmicos como rendimientos compuestos continuamente; son aproximadamente iguales a los rendimientos simples en valores pequeños; si el precio del valor sigue un movimiento browniano, los rendimientos logarítmicos se distribuyen normalmente; los logarítmicos convierten los productos en sumas. Jorion (2001) tiene una breve descripción de las propiedades y la aplicación de la descripción de los logaritmos (pág. 94): Jorion 2001
Supongamos que un valor ha perdido hoy un 1% (rentabilidad simple). Nos gustaría anualizar este rendimiento diario (ya que es una entrada para algún modelo de riesgo cuyos resultados nos gustaría obtener sobre una base anualizada). Por lo tanto Ln(1 -.01) * 251 días de negociación = -2,52 de rentabilidad anualizada. Sin embargo, un valor no puede perder más del 100% de su valor. ¿Cómo explicamos este resultado (es decir, cuál es la operación correcta para que el límite inferior de la rentabilidad logarítmica sea > -1)?
