Estoy escribiendo un trabajo con un caso práctico de matemáticas financieras. Necesito modelar un tipo de interés $(I_n)_{n\geq 0}$ como una secuencia de variables aleatorias i.i.d. no negativas. ¿Qué distribución me aconseja utilizar? Actualmente estoy considerando la distribución exponencial, pero no estoy seguro de que sea la elección correcta, aunque es bastante fácil de trabajar.
Las tasas de interés en general están lejos de ser independientes e idénticamente distribuidas. Una alta tasa de interés la observación es muy probable que sea seguido por otro de observación de alta, y la volatilidad es probable que sea mayor. Las tasas de interés son también significa la reversión, como en la mayoría de las situaciones del mundo real (al menos para los mercados desarrollados) las tasas de interés rara vez suben demasiado alta o dip demasiado baja.
Puesto que usted está buscando el más simple posible solución para un estudio de caso, le recomendamos comenzar con una distribución logarítmico-normal, que implícitamente se asume que las tasas de interés siguen un movimiento browniano geométrico. El problema con esta distribución, es que asume que la tasa de interés puede ser arbitrariamente alta. La siguiente solución más sencilla sería la de Cox-Ingersoll-Ross proceso, que tiene un noncentral de chi-cuadrado de distribución de las innovaciones. La siguiente función de matlab incluye una simulación simple de un CIR proceso. La distribución subyacente de la función utiliza es noncentral de chi-cuadrado, y el algoritmo en sí es bastante claro, incluso si no usan o no saben de matlab.
Podría intentar utilizar los modelos de estructura de plazos afines gaussianos (GATSM), con las condiciones de contorno adecuadas para que las tasas dejen de ser negativas (al estilo de su implementación negra). Véase, por ejemplo, Monika Piazzesi, los "Modelos de estructura temporal afín" si desea introducir/modificar la base o el trabajo de Krippner, por ejemplo "Medición de la orientación de la política monetaria en entornos de límite inferior cero" .
Hola @Bob Jansen : Podrías probar con Monika Piazzesi, el capítulo "Affine Term Structure Models", si quieres entrar/modificar las bases. O puedes ver el trabajo de Krippner, por ejemplo "Measuring the stance of monetary policy in zero lower bound environments", si quieres cortar con algunas ideas finales.
La distribución exponencial, aunque es una buena distribución para modelar números no negativos, no tiene sentido aquí ya que su moda es 0.
Desde un punto de vista puramente estadístico, sin ningún conocimiento del tipo de interés, recomendaría la distribución log-normal como en la modelización de los precios de las acciones y la gamma inversa o la distribución gamma que se utilizan para modelizar la varianza u otros parámetros de escala que es una distribución no negativa con moda mayor que cero.
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Podrías intentar una discretización del proceso CIR, que debería darte una distribución chi-cuadrado no central si recuerdo bien.
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@TheBridge: gracias, pero me pregunto si hay alguna distribución de referencia para los tipos de interés iid
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Cuál es la mejor distribución para describir una serie temporal financiera es objeto de un serio debate .....Cada uno dirá que hay que utilizar algo diferente