Implementé el modelo de Hull White de un factor con fines educativos y calibré el modelo a partir de una curva de rendimiento (¡ficticia!) dada:
Los precios de los bonos cupón cero de esta curva de rendimiento son:
Tomar el logaritmo de los precios de los bonos y usar splines cúbicos para la interpolación da:
Calcular las tasas forward instantáneas a partir de la curva anterior usando
$$ f^M(t) = -\frac{\partial \operatorname{log}P(t)}{\partial t} $$
donde utilizo la primera derivada del spline cúbico en el tiempo $t$ para calcular $\frac{\partial \operatorname{log}P(t)}{\partial t}$ da como resultado
(en azul están las tasas forward, en naranja está la curva de rendimiento original)
Cuando calculo los precios de los bonos a partir del modelo obtengo el siguiente resultado:
La línea naranja son los precios de los bonos del modelo, los puntos azules son los precios de bonos originales.
Mis preguntas:
- La curva forward tiene un gran cambio. ¿Hay algún problema / error en mi enfoque?
- ¿Es plausible que los precios del modelo (última imagen) difieran tanto de los datos que utilicé para la calibración?
Todo el cuaderno jupyter está disponible aquí: https://nbviewer.jupyter.org/gist/wpla/435437ddc5bcb1f6bdcae274117725e7
