Por qué utilizar la volatilidad implícita

Question

Primero describiré la forma en que entendí las cosas hasta ahora a partir de la literatura, siéntanse libres de corregirme aquí, y luego formulo algunas preguntas. Me gustaría buscar a través de QSE, pero no he encontrado hasta ahora pregunta similar.

El modelo BS supone que la acción sigue una SDE con un término de difusión lineal, y por tanto una volatilidad constante: $$ \mathrm dS_t = \mu S_t \mathrm dt + \sigma S_t\mathrm dW_t. $$ Aunque el modelo mostraba una correspondencia razonable con los precios de mercado a principios de los años 70, en una década se observó que cuando se asumían volatilidades constantes calibradas, por ejemplo, con opciones ATM, las opciones sobre la misma acción con diferentes vencimientos/contratiempos diferían en valor de lo que sugería el modelo BS.

Volatilidad implícita $\sigma_{\mathrm{imp}}(K,T)$ por lo que se definió como un valor de volatilidad constante que al introducirlo en la fórmula BS devuelve el precio de mercado para la opción con vencimiento $T$ y huelga $K$ . Dado que la trama de $\sigma_{\mathrm{imp}}$ parecía lejos de ser plana y mostraba infames efectos de sesgo/sonrisa, estaba claro que asumiendo cualquier nivel constante de volatilidad no conduce a precios de mercado observados . Por este motivo, Derman y otros introdujeron a mediados de los 90 el modelo de volatilidad local $$ \mathrm dS_t = \mu S_t\mathrm dt + \sigma_{\mathrm{loc}}(S_t,t)\mathrm dW_t $$ y sugirió calibrar $\sigma_{\mathrm{loc}}$ con $\sigma_{\mathrm{imp}}$ en lugar de, por ejemplo, con volatilidades históricas. Además, había incluso modelos de dinámica para toda la superficie de volatilidad - creo que hay algunas personas haciendo esto ahora con SPDEs.

1. Ahora bien, la volatilidad implícita es un concepto que depende del modelo. Aunque fuera una muy buena estimación de las expectativas del mercado sobre la volatilidad futura (lo que algunos no creen que sea cierto), eso significa suponer que todo el mundo en el mercado utiliza el mismo modelo. Por ejemplo, la volatilidad implícita clásica se calcula mediante fórmulas BS, por lo que tenerla en cuenta requiere asumir que la mayoría de la gente del mercado está utilizando BS para valorar, por ejemplo, las vainillas. ¿Tiene sentido?

2. La volatilidad implícita contiene necesariamente cierta información ruidosa: por ejemplo, la demanda/oferta de opciones OTM hace que sus precios sean más volátiles que los de las opciones ATM, lo que no es una propiedad intrínseca de la acción (lo que se supone que es la volatilidad). Incluso si se decide utilizar un modelo de volatilidad local determinista/estocástico, ¿por qué no calibrarlo con los datos históricos? Conozco las críticas a este último método, pero dado que la mayoría de los modelos son markovianos de todos modos, eso parece justificar el enfoque histórico mucho mejor que el implícito, ¿no?

Answer 1

Intentaré responder a esta pregunta con otras:

1. ¿Es correcto el modelo BS? No. Es útil: sí. Tomando un precio negociado y el modelo BS sólo hay un factor de entrada que no viene dado por el mercado: la volatilidad implícita. Es una medida para comparar opciones a través del tiempo y del strike.
2. ¿Hay modelos mejores? Sí. Los que mencionas: Los modelos vol locales. Existen modelos estocásticos de vol, modelos de Lévy y si se calibran correctamente funcionan mucho mejor que el modelo BS. De hecho, el modelo BS suele ser un caso especial trivial de los modelos más complicados. ¿Cómo se evalúan estos modelos? Una forma es ver si la vol implícita BS de los precios calculados por estos modelos se ajusta a la vol implícita BS que puede observarse en el mercado. De nuevo, el vol BS-implícito puede utilizarse para hacer comparaciones.
3. ¿Por qué no utilizar datos históricos? La volatilidad que se utiliza para una opción que vence en el futuro sólo tiene una conexión limitada con la volatilidad pasada/observada. Por ejemplo, si comercio con una opción sobre NIKKEI y se produce la catástrofe de Fokushima, la volatilidad implícita aumentará inmediatamente. La volatilidad histórica aumentará gradualmente. En resumen: la volatilidad implícita es prospectiva y reactiva, mientras que la volatilidad histórica es retrospectiva y lenta.

Answer 2

Utilizamos la volatilidad implícita por razones similares a las que utilizamos la duración. sabemos que los precios de los valores no son funciones lineales de los tipos, pero nos fijamos en la duración, porque nos da una idea de la sensibilidad a un tipo. la volatilidad implícita nos da una medida de la volatilidad, no la describe perfectamente, pero mientras sepamos esto, sigue siendo una métrica valiosa.

Answer 3

Yo también intentaré responder.

1) Parece que intentas interpretar que la volatilidad implícita tiene carácter estadístico. De hecho, la volatilidad implícita no es otra cosa que los precios (actuales) de mercado, salvo que usted los mira a través de las "gafas" de Black y Scholes. ¿Por qué el modelo Black-Scholes? Hay muchas razones para ello.

• Este es el modelo más sencillo: básicamente se supone que los rendimientos logarítmicos se distribuyen normalmente.
• se obtiene una interpretación clara de las sensibilidades y de cómo cubrir los diferentes riesgos (el ejemplo más básico es Delta = derivada del precio de la opción con respecto al precio del activo = cantidad de acciones necesarias para la cobertura)
• se obtiene la fórmula cerrada para las opciones de compra y de venta (en realidad se puede leer la cartera de réplica en esta fórmula)
• se obtiene el enfoque probabilístico y el PDE.
• y todo ello con un único parámetro a calibrar: la volatilidad. Así que, si todo lo demás es fijo, se obtiene una correspondencia de uno a uno entre los precios de las opciones de compra (o de venta) y la volatilidad.

Por muy conveniente que sea, este modelo es demasiado simplista por muchas razones bien conocidas (agrupación de volatilidad de colas gruesas, etc.), pero un modelo simple es mejor que uno preciso si este último no es útil para el usuario. La volatilidad implícita permite importar la comprensión que se obtiene de Black-Scholes a modelos más realistas. Por ejemplo, le da una idea natural y visual de lo lejos que están los rendimientos de sus acciones de estar distribuidos normalmente.

2) Como ha dicho, la calibración con datos históricos es mala porque sencillamente no funciona.

En primer lugar hay un problema práctico: hay que obtener y tratar los datos históricos. En concreto, hay que elegir un intervalo, una frecuencia de muestreo y un estimador. Un problema típico es que si la ventana es demasiado pequeña se obtendrá una estimación deficiente, pero si la ventana es demasiado grande se adaptará a los cambios del mercado sólo días después de que se produzcan (el mismo problema con la estimación del VaR).

Dicho esto, existe una explicación más fundamental basada en la hipótesis de la eficiencia del mercado, según la cual toda la información disponible se incorpora al precio actual (se puede debatir sobre la exactitud de esta hipótesis. Yo la considero una buena regla general). Esto significa que todo el trabajo de calibración basado en datos históricos carece de sentido, puesto que toda la información del pasado ya se encuentra en el precio actual o, lo que es lo mismo, en la volatilidad implícita.

Obsérvese que el hecho de que los modelos sean markovianos es en realidad un argumento a favor del enfoque implícito y no del histórico. Usted quiere hacer predicciones sobre el futuro y, por definición, el futuro de un proceso markoviano sólo depende de su pasado a través de su estado actual, por lo que debe centrarse en el presente (precio actual = volatilidad implícita) en lugar de en el pasado (datos históricos).

Answer 4

No soy comerciante y, de momento, paso de la pregunta 1.

Para responder a su segunda pregunta. Usted quiere que su modelo sea capaz de reproducir los precios de mercado de determinados instrumentos de vainilla. De este modo se consigue coherencia con el mercado. Así, si desea fijar el precio de una opción de compra exótica, calibrará su modelo con los precios de las opciones de compra líquidas. Si la opción tiene más opcionalidad que una call estándar, debería ser más cara que una. Si ha calibrado su modelo en función de las comillas de mercado, así será. En el caso de los datos históricos, es posible que esta relación no se mantenga.

Answer 5

El objetivo de todo lo "implícito" es ayudarle a comparar el precio del mercado con otra cosa: sus expectativas, su experiencia histórica u otros instrumentos del mercado.

Por ejemplo, puede negociar opciones basándose en la volatilidad implícita frente a lo que cree que será la volatilidad. O puede negociar 2 opciones (diferentes precios de ejercicio o fechas) basándose en las diferencias de sus volatilidades implícitas. Los datos históricos son útiles como guía, pero el mercado suele saber más.

Utilizar un modelo como Black Scholes para extraer la volatilidad implícita permite aislar la variable volatilidad para poder hacer comparaciones más correctas. Por ejemplo, comparar las volatilidades implícitas a lo largo del tiempo permite comparar los precios de las opciones de épocas en las que los tipos de interés eran mucho más altos.

Si dispone de otro modelo (¿mejor?), debería poder eliminar más sesgos de las volatilidades implícitas para hacerse una idea más pura de lo que realmente piensa el mercado. Por ejemplo, los movimientos reales de los precios tienen colas más gruesas que las distribuciones normales, por lo que si utiliza un modelo de distribución normal como Black Scholes, verá volatilidades implícitas más altas para las opciones fuera del dinero. Sin embargo, si su modelo modeliza correctamente las colas más gruesas, debería eliminar este sesgo. Entonces, si realmente ve volatilidades implícitas más altas para las opciones fuera del dinero utilizando dicho modelo, significa que es más probable que sus precios sean anormalmente altos que si los viera con un modelo que utiliza una distribución normal.