¿Qué es un sustituto / complemento en términos de derivados parciales mixtos?

Question

Estoy tratando de entender cómo se relaciona la sustituibilidad con las derivadas parciales mixtas. Pensé que el cambio en la utilidad marginal con respecto a un cambio en la cantidad de $ x $ correspondería a $$ \ frac {\ partial U} {\ partial x} $$, así que me confundí cuando tomo el parcial de eso con respecto a $ y $. ¿Mide esto la tasa que MU cambia wrt $ x $ a medida que cambiamos $ y $? ¿Cómo se relaciona eso con ser un sustituto?