En primer lugar, no puedo encontrar una puramente "económicas" explicación para esto.
También el único matemático explicación que he encontrado hasta ahora estaba usando las grandes desviaciones de la teoría, que es bastante complejo.
Hay un lugar matemática sencilla explicación ?
Gracias !
El teorema del límite central de garantías, en virtud de bastante suposiciones generales, que la suma de los rendimientos se convierte en más de una distribución normal a medida que el número de devoluciones crece (técnicamente, la definición de un retorno como $\mathrm{log}(S_{t+\Delta t}/S_t)$, $\sum_i ^n \mathrm{log}(S_{t+\Delta t i}/S_{t+\Delta t (i-1)} \a \mathcal{N}\cdot,\cdot)$ como $ n \to \infty $). Por lo tanto, como $T$ se hace más grande, el Negro Scholes hipótesis de distribución normal de registro de las devoluciones se vuelve más y más válida. Esto es ejemplificado por el aplanamiento de la volatilidad implícita sonrisa.
Si el sesgo es demasiado alta, entonces usted puede tener call/put spread de arbitraje. Una manera fácil de ver poner difundir el arbitraje sería el precio de un digital de poner cuando el uso de sesgo.
Cuando se utiliza el sesgo, el precio de un digital de poner es:
$$DP=N(-d_2)+\frac{d\sigma}{dK}\frac{\partial V}{\partial \sigma}$$
donde el precio es el black scholes precio de digital a poner más sesgar los tiempos de la vega de vainilla opciones (put/llamadas tienen el mismo vega).
Sin embargo, como el tiempo hasta el vencimiento se hace más largo, vega aumenta aproximadamente con $\sqrt T$.
$$\frac{\partial V}{\partial \sigma}=e^{-rT}F\sqrt{T}n(d1)$$
Si la inclinación es muy abruptamente negativo, con un largo tiempo de caducidad, que skew correction factor que podría tomar el precio de un negativo digital cuando el sesgo es negativo (como lo sería para SPX pone). Probablemente también se puede probar con un poco de trabajo que implicaba riesgo neutral función de densidad de probabilidad puede ser negativo si el sesgo es demasiado elevado, es decir de la mariposa de arbitraje. Si tengo tiempo más tarde, yo podría trabajar en eso, pero tengo que volver al trabajo!
La volatilidad sonrisa se ve cuando Black Scholes los supuestos del modelo están rotos.
Cuando vea un aplanamiento, la asunción de la rotura alivia un poco (si los supuestos a cabo usted se una bonita línea plana!).
Generalmente las sonrisas son debido a la posibilidad de que el precio de impulso para el cambio.
I. e. un movimiento de precios en un período de causas período posterior se mueve en la misma dirección.
Pensar en un desplome de los mercados. Una gran gota que precede a una oleada a la salida.
BS asume que los retornos son IID, sin embargo.
Durante períodos cortos puede ver tal impulso, que disminuye a lo largo de largos horizontes.
Puede haber un horizonte donde se podía ver de reversión a la media.
E. g. una gran gota sería el precursor de las "correcciones" de nuevo en la otra dirección, a un plazo más largo significa.
En suma, lo que se ve es un cambio en la autocorrelación a lo largo de diferentes períodos de tiempo.
Básicamente lo que estamos hablando aquí es de la volatilidad de la volatilidad implícita. Esto disminuye con la expiración - ¿por qué? Porque no sólo la volatilidad, pero también la volatilidad de la volatilidad, es decir revertir. Significado: de Corto plazo de las volatilidades implícitas son más volátiles y cuanto más se mira hacia el futuro en el plano de la sonrisa se vuelve como de reversión a la media gana a cabo.
También un vistazo a este excelente presentación por cuanto leyenda Emanuel Derman:
http://finmath.stanford.edu/seminars/documents/Stanford.Smile.Derman.pdf
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