¿Cuál es el uso práctico de Vanna en trading?
¿Cómo se puede utilizar para una atribución de PnL?
Prácticamente irrelevante para los mercados convencionales pero realmente no se puede ignorar al fijar precios de exóticas como barreras. Básicamente, si no te cubres del vega es probable que vendas muchas exóticas baratas.
Webb discute la relevancia práctica de vanna y vomma en "La Sensibilidad del Vega" (Derivatives Strategy, noviembre (1999), pp. 16 - 19).
Gracias por el enlace, olaker. Estaba principalmente interesado en cómo podría incorporar la vanna en mi código de explicación pnl. Las griegas de primer orden como delta y vega son fáciles, gamma y vomma son un poco más complejas, pero también se pueden hacer. Estoy perdido en cómo agregar la vanna (que veo como una griega cruzada) en todo el panorama... ¿Alguien tiene ideas?
En el trading, vanna se relaciona con cuánto estás expuesto a un seguro condicional, a la baja.
Generalmente genera un buen theta, ya que la sonrisa generalmente hace que la volatilidad a la baja sea mayor que la al alza
En términos de atribución de PL, además de este theta adicional (que viene con 0 gamma!), serías sensible al cambio en la sonrisa
La atribución de ganancias y pérdidas es la suma de los Griegos por [realizado - implícito por el modelo]
La atribución de Gamma es Gamma por [volatilidad realizada - volatilidad implícita (volatilidad utilizada para el precio)]
La atribución de Vanna es Vanna por [covarianza realizada de activos/volatilidad menos la covarianza de activos/volatilidad que tu modelo implica]
Más o menos, al menos esto debería ayudarte a empezar
Supongamos que deseas obtener el cambio en el precio C de una opción de compra plain vanilla sobre una acción con precio S que varía con el tiempo t.
Para operar, $\Delta$, $\Theta$ y $\Gamma$ son importantes, como en la siguiente expansión de la serie de Taylor de C en términos de S y t:
$$ dC\approx\Delta dS+\Theta dt+\frac{1}{2}\Gamma\left(dS\right)^{2} $$
Suponiendo una cartera delta-neutral, el hedging de gamma consiste en comprar o vender más derivados para lograr una cartera gamma neutral, es decir, $\Gamma=0$. [...] Dado que [acciones y contratos de futuros] tienen un $\Delta$ constante y por lo tanto $\Gamma=0$, [... pueden] usarse para hacer que una cartera gamma neutral sea delta neutral. [...] De la fórmula de Black-Scholes se deduce para una cartera delta neutral que consiste en opciones de acciones
$$ rV=\Theta+\frac{1}{2}\sigma^{2}S^{2}\Gamma $$
siendo V el valor de la cartera [y r la tasa de interés libre de riesgo continua]. $\Theta$ y $\Gamma$ dependen entre sí de manera directa. En consecuencia, $\Theta$ se puede usar en lugar de $\Gamma$ para realizar el hedging de gamma de una cartera delta neutral."
Lo anterior es un extracto de: Franke, J. Haerdle, W.K., Hafner, C.M., "Statistics of Financial markets - An Introduction", Second Edition, Springer, 2008, pp. 104-107
Lo siguiente es un extracto de la página 110 de la misma fuente.
En cuanto a Vanna, la derivación de la fórmula de Black Scholes da como resultado:
$$ Vanna=\left(\sqrt{\tau+\frac{1}{\sigma}}\right)\varphi\left(d1\right) $$
donde $\varphi\left(\right)$ es la función de densidad de probabilidad normal y $d1$ es el valor familiar de la ecuación de Black-Scholes:
$$ d1=\frac{\ln\left(\frac{S}{K}\right)+\left(b+\frac{\sigma^{2}}{2}\right)\tau}{\sigma\sqrt{\tau}} $$
donde, como es costumbre,
$b$ es el equivalente continuo en tiempo de la tasa de dividendos sobre la acción
$\sigma$ es la volatilidad instantánea del precio de la acción
$K$ es el precio de ejercicio de la opción
$\tau$ es el tiempo hasta el vencimiento de la opción
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