Cómo realizar el cálculo del factor de riesgo?

Question

Estoy estudiando la Teoría de Precios de Arbitraje (APT) y tengo una pregunta acerca del cálculo de factor de exposición.

Asumir:

\begin{ecuación} r = \beta_1r_1 + \beta_2r_2 + ... + \beta_kr_k + r_e \end{ecuación}

Donde:

$\beta_i$ es la exposición de los activos a un factor de

$r$ es el cambio atribuible a un factor de

Yo creo que la beta va a ser la covarianza del factor con el activo subyacente. Es esto correcto? También cómo es que el cambio atribuible a un factor específico calculado? Hay una sola manera en que esto se hace o hay una variedad de enfoques?

Answer 1

No tengo mucho que añadir, pero quería abordar el "precio" de riesgo" de que se trate.

APT es una especie de "economía"libre e intenta precio de los activos, sin la maximización de la utilidad requerida en el CAPM/ICAPM. El APT de Ross observa que los grupos de activos se mueven juntos (por ejemplo, la tecnología, las existencias) y que es el riesgo que usted está teniendo debido a la idiosincrasia de riesgo, como el despido del CEO de HP, puede ser diversificado. Debido a este riesgo es fácilmente diversifiable, el mercado no paga a tomar. Así que en su modelo apto estos factores se regresa a clases de activos, industrias, etc.

Aunque el modelo tiene el mismo aspecto, en Merton ICAPM, los factores son variables de estado (por ejemplo, la producción industrial, la inflación). Estas son puramente académicas puntos-en la práctica de ejecutar una regresión multivariante con el retorno de la LHS, y cualquiera sea el factor que creo que tienen un precio en el lado derecho. OLS y GMM son comunes. De modo que usted estimado de $$E ~ \left[ ~r_i~ \derecho] = \alpha_i + \beta_i^1 f_1 + \beta_i^2 f_2 + \ldots + \beta_i^k f_k$$

Tu pregunta final.

También cómo es que el cambio atribuible a un factor específico calculado?

Ahora que la regresión de los rendimientos de nuevo en las betas. $$E ~ \left[ ~r_i~ \derecho] = \sum_{j \in K} \lambda_j \beta_i^j$$

Donde $\lambda_j$ es el retorno a factor $j$. Normalmente la Fama-MacBeth enfoque que aquí se utiliza. Si has hecho lo correcto y encontró algo, $\lambda > 0$ (es decir, el mercado está pagando para tomar este riesgo).

Answer 2

Yo creo que la beta va a ser la covarianza del factor con el activo subyacente. Es esto correcto?

De cerca, es la covarianza dividida por la varianza del factor.

\begin{ecuación} \beta_{f,un} = \frac{\sigma_{f,un}}{\sigma^2_f} \end{ecuación}

También cómo es que el cambio atribuible a un factor específico calculado? Hay una sola manera en que esto se hace o hay una variedad de enfoques?

Eso depende de cómo se derivan de sus factores. Como se ha mencionado en esta pregunta anterior, yo una vez derivados de factores con el análisis de cluster. Así, cada factor fue realmente una colección de muy correlacionadas con las grandes acciones de capitalización. Esto significa que el factor de retorno era simplemente la tapa de la media ponderada de todos los constituyentes de la rentabilidad de las acciones, al igual que en un índice bursátil.

Answer 3

Si usted tiene una serie de observaciones de la devolución como un vector, $\mathbf{r}$, con las correspondientes observaciones del factor devuelve en la matriz $Z$, entonces la estimación de mínimos cuadrados de los vectores de las betas es $$\hat{\beta} = \left(X, X\right)^{-1} X'\mathbf{r},$$ donde $X$ es la matriz con $Z$ y una columna de todos (por el término de intersección). El último valor de $\hat{\beta}$ será la estimación de la 'idiosincrasia' retorno. En general, la estimación de los $j$th coeficiente, $\hat{\beta_j}$ le no ser correlación de la devolución a la devolución de los $j$th factor, ni va a ser ese valor ajustado por la volatilidad del factor.

Si usted tiene sólo un factor (en cuyo caso es el CAPM, APT no), entonces el cálculo no simplificar. También, si la muestra de los diferentes factores que son independientes de los vectores (muy poco probable que suceda por accidente), obtendrá la simplificación.

Ver wikipedia para obtener más información sobre regresión lineal múltiple.

Answer 4

Usted puede usar el PCA, en el análisis de cluster.