¿Cómo depende el valor del tiempo de una opción de la distancia al dinero?

Question

¿Cómo depende el valor temporal de una opción (también conocido como valor extrínseco o instrumental) de cuán en o fuera del dinero se encuentre? En otras palabras, ¿cómo cambia el valor temporal a medida que cambia el precio subyacente?

Answer 1

Aquí tienes un gráfico del valor temporal para una opción de compra típica en función del precio. La imagen a continuación fue producida para una opción de compra con los siguientes parámetros: Strike = 100, tasa libre de riesgo = 0, volatilidad = 30%, tiempo hasta la madurez = 0.5.

Aquí, por cierto, está theta, la decadencia del tiempo (derivada del valor total con respecto al tiempo) versus precio usando los mismos parámetros:

Código R para theta:

    BSOption <- function(S,K,r,v,T,type){
      d1 = (log(S/K)+(r+.5*v*v)*T)/(v*sqrt(T))
      d2 = d1 - v*sqrt(T)
      if(type == "call"||type == "Call"||type == "C"||type == "c"||type == 1)
      {
        delta = pnorm(d1)
        theta = (-S*dnorm(d1)*v/(2*sqrt(T))) - 
          r*K*exp(-r*T)*pnorm(d2);
        price = S*pnorm(d1)- K*exp(-r*T)*pnorm(d2)
      }
      else{
        delta = -pnorm(-d1)
        theta = (-S*dnorm(d1)*v/(2*sqrt(T))) + 
          r*K*exp(-r*T)*pnorm(-d2);
        price = K*exp(-r*T)*pnorm(-d2)-S*pnorm(-d1)
      }
      gamma = dnorm(d1)/(S*v*sqrt(T))
      vega = S*dnorm(d1)*sqrt(T)
      theta = theta/365
      BSoption = data.frame(price, delta, gamma, vega, theta)
      return(BSoption)
    }

S = seq(80,120,1); 
plot(S,BSOption(S,100,0,.3,.5,1)$theta,ylab="Theta",xlab="Precio"); title("Theta vs Precio")

Código R para valor temporal:

S = seq(80,120,1); 
intrinsic = array(0,c(length(S),1))
for(i in 1:length(intrinsic)){
    intrinsic[i] = max(S[i] - 100,0)
}
plot(S,BSOption(S,100,0,.3,.5,1)$price-intrinsic,ylab="Valor Temporal",xlab="Precio");
title("Valor Temporal vs Precio")

Answer 2

Por definición, el premio de una opción es la suma del valor intrínseco y el valor temporal. El valor temporal del premio disminuye a medida que la opción se vuelve más ITM ("in-the-money") u OTM ("out-of-the-money"), ceteris paribus.

Una explicación intuitiva para esto se puede encontrar pensando en el valor temporal como la P&L esperada de una posición larga en opción dinámicamente cubierta yendo corto (largo) delta unidades de una call (put). Delta es la sensibilidad del premio de la opción al precio del subyacente. Es un valor entre 0 y 1 y aumenta con la monetización. Delta de una opción ATM ("at-the-money") es aproximadamente 0.5. Supongamos que tienes 100 calls ATM con golpe en X y cubiertas contra delta al ser corto 50 unidades del subyacente a precio S=X. Si S sube a S', tu opción está ITM y delta también sube--digamos que a 0.6. Ahora, para estar cubierto, tienes que vender 10 unidades más del subyacente a S'. Ahora supongamos que el precio vuelve de S' a S. Delta disminuye de nuevo a 0.5 y tienes que comprar de nuevo 10 unidades del subyacente para estar cubierto de nuevo. Has obtenido una ganancia de S' - S en 10 unidades manteniendo una posición neutral en el mercado. Durante el intervalo de tiempo entre las coberturas, tu posición delta-cubierta se hace larga en un mercado alcista y corta en un mercado bajista, y al cubrir de nuevo realizas pequeñas ganancias de las coberturas a medida que el subyacente sube y baja de precio.

Esta es una propiedad valiosa de tener en una posición que por construcción no asume riesgo de mercado. Pero no hay almuerzo gratis, y el valor temporal puede verse como el precio que debes pagar para tener exposición a esta P&L delta-cubierta durante la vida de tu posición en opción. (También es por eso que el valor temporal aumenta cuanto más volátil espera el mercado que sea el subyacente--Volatilidad Implícita--y el valor temporal se erosiona a medida que se acerca el vencimiento de la opción. La sensibilidad del premio de la opción--y, por lo tanto, el valor temporal--a esos dos factores se llaman Vega y Theta, pero esa es otra discusión.)

Entonces, ¿por qué disminuye el valor temporal cuanto más ITM u OTM está la opción? La razón es que el cambio en Delta dado un cambio en el precio del subyacente no es lineal, sino que es una función convexa del precio. El cambio en delta es mayor cuando la opción es ATM, pero a medida que la opción se vuelve más ITM (OTM), Delta se acerca cada vez más a 1 (0) y los cambios en Delta son cada vez más pequeños. Por lo tanto, también lo son las pequeñas ganancias por cobertura y también el valor temporal. Cubrir delta de una opción profundamente ITM u OTM no genera mucha P&L por la simple razón de que Delta no cambia mucho.

La sensibilidad de Delta a un cambio en el precio del subyacente se llama Gamma, y Gamma es la razón por la que el valor temporal vale tan poco en una opción muy ITM pero mucho en una opción ATM. Una respuesta más formal se puede dar a tu pregunta, pero dada la naturaleza de la pregunta, espero que este esbozo intuitivo sea más ilustrativo.

Answer 3

Cuanto más adentro esté una opción en el dinero, es menos probable que una posición larga en la opción tenga un mayor beneficio que una posición larga (financiada) en el activo subyacente (que tiene valor temporal cero).

En otras palabras: el valor de la protección que proporciona la opción de compra en casos en los que el precio subyacente cae por debajo del precio de ejercicio, disminuye con un precio subyacente creciente (porque la probabilidad de que el precio subyacente esté por debajo del precio de ejercicio en el vencimiento disminuye).

Answer 4

El valor de las opciones depende de la moneidad de la opción. Tomar la derivada parcial de Theta con respecto al término S/K (término completo) dará la sensibilidad de Theta a la moneidad.

S/K es la moneidad.