Bueno creo que he hecho un montón de supuestos implícitos porque yo estaba confundido por sus funciones en la última respuesta, que hizo que mi respuesta muy confuso en sí. Así que intenta ser un poco más explícito este tiempo. Yo sólo tendrá en cuenta su primera función.
Ahora si se trata de una función de producción, entonces el $x_i$ son los insumos, y sólo tiene una salida.
Ahora su función de producción tiene las siguientes propiedades: $\frac{df}{dx_i}=\beta_i$ y $\frac{df}{dx_jdx_i}=0$. Esto implica que sus entradas son completamente independientes el uno del otro. Se puede llegar al mismo resultado con sólo $x_1$ o con $x_2$. Esto no tiene sentido si sus entradas son el Capital y el Trabajo (al menos no hasta que hayamos completamente automatizado de producción donde usted no necesita un ser humano en cualquier lugar en el proceso de producción). Porque si cualquiera de ellos 0 en el mundo real, usted tendría ninguna salida.
Esta consideración me llevan a creer que su $x_1$ métodos de modelo de producción, lo que implica que ya que contienen mezclas de Capital y mano de obra. En el caso de que usted simplemente optimizar a través de estos diferentes métodos de producción, y elegir la mejor. El uno con el más alto $\beta_i$ la relación coste. Porque a nivel de la empresa, los costos marginales más probable es ser constante.
Este es un razonable modelo, desde una perspectiva de las empresas. Sólo se puede elegir entre los métodos de producción, por lo que el hecho de que usted puré junto Capital y el Trabajo no le concierne. Optimizar la función y escoger el mejor método de producción de los costos fijos. La (presunta) la simplificación es, que no tiene en cuenta cómo la expansión o cambios en la producción, el costo marginal dentro de un método de producción.
(Si la expansión sería en una escala económica, a continuación, habría que aumentar el salario de los trabajadores mediante el empleo de más de ellos, que sería en algún momento de resultado en el que recoger una mayor cantidad de capital pesados método de producción)
Una economistas enfoques de esto desde un ángulo diferente: están interesados en la Capital/mano de obra de la ratio, y no en el método específico de producción. Quieren una función que toma el Capital y el Trabajo como entrada, selecciona el mejor método de producción, dado que de entrada, y devuelve un resultado. Su hipótesis es que, en esta escala hay muchos métodos diferentes de producción, que puede pincel sobre ellas y, básicamente, obtener una función continua en el Capital y el Trabajo.
Quieren un modelo que tiene la propiedad de $\frac{df}{dx_jdx_i}>0$, que la Cobb-Douglas, que proporciona la función.
Que son, básicamente, la comparación de simulación de partículas con simulación de fluidos. Las ecuaciones para el modelo de una sola molécula de agua será diferente a partir de la modelización de una corriente de agua. Y podría parecer que no tiene nada que ver con la otra.
La otra posibilidad que pensé, fue que esta función es en realidad una función de coste de producción de las salidas de $(x_1, ...,x_n)$ pero luego fijo costo marginal de $x_i$ por definición. Cual, de nuevo, es un supuesto razonable para hacer en el micro-nivel, pero no en el nivel macro.
