A menudo es conveniente para parametrizar la volatilidad implícita de la curva para facilitar la interpolación de la volatilidad de cualquier huelga o la madurez. Cuál es la forma funcional describe la volatilidad de la curva de opciones en diferentes huelgas y vencimiento fijo?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Chris Bunch
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OptionMetrics utiliza un kernel smoothing algoritmo para interpolar la volatilidad de la superficie. Sus supuestos tienden a estar basadas en el consenso académico y se han convertido en algo estándar de la industria, por lo que la verdadera respuesta a tu pregunta puede ser que realmente no hay una buena forma funcional.
Kyle Cronin
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554
En primer lugar, tenga en cuenta que hay un par de volatilidad implícita de las curvas...me temo que no existe "la" volatilidad de la curva. A la derecha del palo que puedo pensar
- El put y call oferta y curvas
- La llamada y colocar la mediana de los precios de las curvas de
- El put y call medianas vol curvas
- El fuera-de-the-money, oferta, oferta, mercado medio precio y medianas vol curvas
por lo que es de 12 tipos diferentes de curvas a la derecha allí. Usted probablemente puede decir ya que una sola forma funcional para adaptarse a todos ellos es que no va a ser fácil.
La función más común utilizado es una parábola, aunque casi siempre en $\log(K)$ en lugar de en huelga $K$. La segunda opción más común es splines cúbicos, con nodos en cada huelga o suavizado. Es costumbre en estos casos, para especificar los "puntos de corte", que están limitando alta y baja de las huelgas más allá de que la volatilidad se supone constante. Que mantiene la curva de van negativo, o "muy positiva".
En ocasiones se puede ver las implementaciones basadas en las modificaciones de la terminal de distribución de probabilidad, tales como Edgeworth expansiones.
houbysoft
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Jordan S. Jones
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1023
Un Polinomio de grado 2 o 3 ?
Pero la interpolación Lineal de un vector de puntos de datos funciona muy bien en mi experiencia, digamos que usted tiene un índice cuyo opciones de huelga :
80/82/84/86/88/90
Normalmente, no es necesario calcular vol @ 83. El único caso es que si tienes un diferente volatilidad sonrisa (estimado vol. por ejemplo) cuyos puntos de datos son 80/85/90 a continuación, puede simplemente hacer lineal interp para encontrar su estimado vol @ 82/84.
Erlend Halvorsen
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En las tasas mundo (es decir, swaptions, caps y floors) creo que la mayoría de los bancos están usando alguna forma de que el SABR (modelo Estocástico Beta Alpha Rho) para la construcción de la volatilidad sonrisa.
Cuando decimos "el uso de la SABR modelo" de lo que significa realmente es que la sonrisa de la forma de la función se deriva de la forma de la sonrisa en un modelo teórico de la forma: $$ \text{d} F_t = \sigma_t F_t^\beta \, \text{d} W^1_t $$ $$ \text{d} \sigma_t = \alpha \sigma_t \, \text{d} W^2_t $$ $$ \text{d}W^1_t \text{d}W^2_t = \rho \, \text{d}t $$ Algunos la gente inteligente encontrado una manera de conseguir una buena calidad de forma cerrada aproximación para la sonrisa de la función, así que efectivamente puede conectar en los parámetros y obtener su volatity en una huelga para un valor dado del futuro.
Dicho esto, la fórmula es conocida para romper a la baja de las huelgas, produciendo valores negativos para el implícita de distribución de probabilidad. Por lo tanto, la mayoría de las casas han de poner recursos en la fijación de este de una manera o de otra.
