¿Por qué en la mayoría de los modelos macro la tecnología aumenta el trabajo?

Question

Tome como referencia el libro de macro avanzada de Romer. En él, el modelo de Solow, el modelo de Ramsey y el OLG de Diamond contienen el $A_t$ variable que representa el progreso tecnológico.
En todos estos modelos, la tecnología sólo afecta a la mano de obra, es decir:
$Y_t = F(K_t,A_t L_t)$

Ahora bien, mi pregunta es por qué está tan extendida esta suposición en estos modelos. Me parece que cuando imaginamos que la tecnología afecta a la producción pensamos en el telar de Northrop, el acero de Bessemer, el contenedor, el ferrocarril. Ya sabes, cosas. Todas ellas me parecen en su mayoría tecnologías que aumentan el capital.
Entonces, ¿por qué tendemos a suponer que la tecnología aumenta el trabajo?

Answer 1

En la función de producción de Cobb Douglas el progreso tecnológico puede considerarse como un aumento del trabajo o del capital, no importa.

Bajo Cobb Douglas:

$Y_t = F(A_t, K_t, L_t) = A_t \cdot K_t^\alpha \cdot L_t^{1-\alpha}$

Que puede escribirse como Aumento de la mano de obra:

$Y_t = K_t^\alpha \cdot (A_t^{1/(1-\alpha)} \cdot L_t)^{1-\alpha} = F(K_t,\hat A_t L_t) $

Donde $\hat{A}_t = A_t^{1/(1-\alpha)} $

Pero que también puede escribirse como aumento de capital:

$Y_t = ( A_t^{1/\alpha} \cdot K_t)^\alpha \cdot L_t^{1-\alpha} = G(\check{A}_tK_t, L_t)$

Donde $\check{A}_t = A_t^{1/\alpha} $

Creo que hay una clase más amplia de funciones de producción para las que esto es cierto. Si no recuerdo mal, se trata de las funciones de producción homotéticas con tecnologías que aumentan los factores.

Answer 2

La razón matemática es que esto ocurre para que el modelo tenga un estado estacionario en términos de tasas de crecimiento: variables como el Consumo, el Capital, la Renta, crecen en el estado estacionario, pero crecen al mismo ritmo, por lo que sus ratios permanecen constantes (y es en este sentido que esta situación representa un estado "estacionario"). Si crecieran a ritmos diferentes, sus ratios tenderían a cero o al infinito, lo que no es muy realista, ya que implicaría que la economía tiende a una u otra situación "límite".

La prueba matemática se encuentra en Libro de Barro y Sala-i-Martin (2ª ed) sección 1.5.3, pp. 78-80. También es pertinente y útil el debate de la sección 1.2.12, pp. 51-53.

Para formas funcionales como la Cobb-Douglas (generalizada, incluso), es realmente indistinguible (no identificable por separado), especialmente porque utilizamos predominantemente la función exponencial:

$$Y_t = A\cdot \left (K_te^{zt}\right)^\alpha \left (L_te^{vt}\right)^\beta = A\cdot K_t^{\alpha}\left (L_te^{(v+\frac {\alpha}{\beta}z)t}\right)^\beta = A\cdot K_t^{\alpha}\left (L_te^{wt}\right)^\beta$$

Así que, en sentido estricto, en una configuración funcional de este tipo podemos decir que la tecnología también aumenta el capital.

Pero como para otras formas funcionales lo anterior no se cumple, y por tanto hay que suponer explícitamente que la tecnología es "aumentadora de mano de obra" por la razón expuesta anteriormente, los autores se conformaron con etiquetarla como tal para cubrir todos los casos, y cuando quieren mantener la forma funcional sin especificar.

En cuanto a la cuestión conceptual que plantea el PO, que es perspicaz, una salida conceptual es pensar en la "Tecnología" más bien como "Conocimiento". Así, el "Conocimiento" que entra en las máquinas, es parte de la Inversión que aumenta el capital, mientras que el otros el conocimiento convierte la mano de obra en bruto $L$ en el capital humano: esencialmente una función de producción con "tecnología exógena que aumenta el trabajo", es equivalente a una formulación que incluye el Capital Humano en lugar del trabajo pero donde la inversión en Capital Humano no está sujeta a un comportamiento optimizador sino "automático" (lo que apunta al concepto de Arrow de "Learning-by-Doing" de la acumulación de capital humano).