Digamos que estoy cubriendo un instrumento exótico $E$ con $N$ instrumentos líquidos $L_i$ cada uno de los cuales tiene un ratio de cobertura asociado $R_i$ y un diferencial entre oferta y demanda $\delta_i$ (por dólar del nocional). ¿Qué recomendaría como función de costes para equilibrar la exhaustividad de la cobertura y minimizar el coste de la misma?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Yo asignaría el coste de la falta de cobertura como el percentil 90 de las pérdidas esperadas en N periodos de la cartera con cobertura errónea (donde N es quizás 5 días de negociación, suficiente para que un operador sea atropellado por un autobús y para que otro se ponga al día con su libro). Esto es perfectamente compatible con los cálculos del VaR, corrige el hecho de que el coste esperado de una cobertura errónea suele ser cero y no implica ninguna complicada teoría de la función de utilidad.
A veces se hacen mediciones más precisas. Por ejemplo, en algunos trabajos de los años 90 se calculó la estrategia de cobertura óptima exacta para las opciones europeas, teniendo en cuenta un determinado diferencial entre oferta y demanda del subyacente y (creo recordar) las hipótesis de la función de utilidad.
Si le gustan mucho las funciones de utilidad, está claro que puede asignar una a la varianza (u otra métrica) de las pérdidas y ganancias derivadas de una cobertura errónea, y utilizar la función de utilidad para convertirla directamente en un coste. Se pueden aproximar los parámetros de la función "correcta", por ejemplo, observando los rendimientos recientes de la empresa y el ratio de Sharpe.
