Coste real de una hipoteca teniendo en cuenta la inflación

Question

A efectos de esta pregunta, supongamos lo siguiente:

1. La inflación es y será del 2%.
2. Estoy en el tramo impositivo del 30% y existe una deducción por intereses hipotecarios de la vivienda
3. Tengo una hipoteca fija a 30 años con un tipo de interés del 4
4. El valor de la vivienda es constante, salvo que sube al ritmo de la inflación

(Si alguna de estas suposiciones es insostenible de forma que cambie significativamente la respuesta, por favor, indíquelo).

Suponiendo que aprovecho la deducción fiscal, mi tipo de interés efectivo es del 4% - (4%*30%) = 2,8%. Para 30 años en un $500,000 mortgage, this gives (according to the mortgage calculator that Google shows) a total mortgage cost of $ 739,610. Pero gran parte de esa cantidad se paga con dólares inflados, por lo que el coste real no es en realidad 1,48 veces el principal, sino algo menos.

Restando la tasa de inflación se obtiene un tipo de interés real del 0,8%, de modo que el coste real de la hipoteca en dólares de 2015 es de 562.564 dólares, es decir, sólo 1,125 veces el capital.

¿Es correcto restar así la tasa de inflación?

Answer 1

Las tasas no se pueden restar así como así. Hay que descontar cada pago futuro en función de la inflación para obtener el coste total ajustado a la inflación.

En primer lugar, la calculadora que está utilizando supone que el tipo de entrada es un tipo nominal, compuesto mensualmente, y no un tipo de referencia. tasa efectiva . Procederé con las tasas anuales nominales.

Así, utilizando el fórmula de préstamo para llegar a la cifra que has calculado.

pv = 500000
n = 30*12
r = 0.028/12 = 0.00233333 (0.233333% per month)

p = r*pv/(1 - (1 + r)^-n) = 2054.47

p*n = 739610.00

Comprobar que el descuento funciona, porque lo utilizaremos para descontar la inflación.

(p - (1 + r)^-n*p)/r = 500000. = pv

Sí, descontando al tipo de interés volvemos al valor actual de la hipoteca.

Es básicamente la suma de los pagos, cada uno descontado al tipo de interés.

pv = Σ p (1 + r)^-k for k = 1 to n
∴ pv = 500000.

Es el mismo método que puede utilizarse para descontar la inflación.

Tomando la inflación al 2% nominal compuesta mensualmente para obtener el total ajustado a la inflación.

inf = 0.02/12 = 0.00166667

adjusted = (p - (1 + inf)^-n*p)/inf = 555834.41

El coste total de la hipoteca, ajustado a la inflación, es de 555.834,41 dólares.

Ahora intentar restar la tasa de inflación del tipo de interés para ver cuál es el importe total pagado con un tipo ajustado ( r2 ) sería.

r2 = r - inf = 0.00233333 - 0.00166667 = 0.00066666

p2 = r2*pv/(1 - (1 + r2)^-n) = 1562.67

p2*n = 562562.90

Sale diferente del total ajustado a la inflación, por lo que restar las tasas no funciona.

Para ver lo que ocurre con más detalle, he aquí el mismo procedimiento simplificado, con sólo tres periodos de capitalización.

pv = 500000
n = 3
r = 0.1 (10% per month)

p = r*pv/(1 - (1 + r)^-n) = 201057.40

pv = Σ p (1 + r)^-k for k = 1 to n
∴ pv = (p (1 + r)^-1) + (p (1 + r)^-2) + (p (1 + r)^-3) = 500000.

Si la inflación es del 4% mensual, ¿se pueden restar los tipos?

inf = 0.04 (4% per month)
adjusted = (p (1 + inf)^-1) + (p (1 + inf)^-2) + (p (1 + inf)^-3) = 557952.59

A ver si el total sale igual a partir de la tasa menos la inflación.

pv = 500000 
n = 3 
r2 = 0.1 - 0.04 = 0.06 (6% per month)
p2 = r2*pv/(1 - (1 + r2)^-n) = 187054.90 *
p2*n = 561164.72

Así que, de nuevo, el total con la tasa menos la inflación ( $561,164.72) is not the same as the full rate total with the payments properly discounted for inflation ($ 557,952.59).

* Check
  pv = Σ p2 (1 + r2)^-k for k = 1 to n
  ∴ pv = (p2 (1 + r2)^-1) + (p2 (1 + r2)^-2) + (p2 (1 + r2)^-3) = 500000.

Answer 2

El actual aceptado la respuesta es esencialmente correcto-la tasa de inflación no puede simplemente ser deducido de la tasa de interés. Sin embargo, subestima el costo real de un préstamo por la misma cantidad como la ingenua método sobreestima cuando el interés de la hipoteca de la deducción es tomado en cuenta. El error consiste en que se aplica la inflación descuento fijo nominal de pago basado en un impuesto de ajustar la tasa de interés. Esto es incorrecto, porque el verdadero impuesto nominal ajustado de pago es no fija; con un fijo antes de impuestos pago nominal, el impuesto ajustado pago nominal aumenta durante la vida del préstamo, el interés que se paga en cada periodo (y, en consecuencia, el valor de la deducción de impuestos) disminuye.

La correcta forma de tener en cuenta tanto la inflación y la deducción de impuestos es para calcular por separado la real (ajustado a la inflación) de los pagos sobre el préstamo y el beneficio real de la deducción.

La fija de pago nominal se calcula con el préstamo de la fórmula:

pv = 500000
n = 30*12
r = 0.04/12 = 0.0033333 (0.333333% per month)

p = r*pv/(1 - (1 + r)^-n) = 2387.08

Como en la otra respuesta, se asume que la nominal de la tasa de inflación es de 2% compuesto mensualmente y el descuento del valor nominal de los pagos mensuales para obtener el ajustado a la inflación total pago.

inf = 0.02/12 = 0.00166667

adjusted = (p - p*(1 + inf)^-n)/inf = 645821

El valor de los intereses de la hipoteca de la deducción se basa en el interés que se paga en cada periodo. Suponiendo un 30% de tasa de impuesto*, la deducción del valor nominal es de un 30% de la nominal interés pagado. Específicamente, en el k-ésimo periodo, el valor nominal de la deducción es ded_nom[k] = fv[k] * r * r_tax donde fv[k] es el saldo de capital a la que el interés se aplica.

Para calcular el valor real de la deducción, debemos descontar cada uno de estos valores nominales para la inflación:

ded_real[k] = fv[k] * r * r_tax * (1 + inf)^-k 

El valor real total de la deducción, a continuación,

ded_real = Σ ded_real[k] for k = 1 to n
         = Σ fv[k] * r * r_tax * (1 + inf)^-k
         = 87492

Esto restando de la real total de los pagos, tenemos el costo real total del préstamo: $558,329, o acerca de 1.117 veces que el director.

Usted notará que el ingenuo método no proporcionan una aproximación decente ($562,564). Esto es debido a que se aplica el Pescador aproximación, que es válida siempre que la tasa de interés nominal, tasa de inflación esperada, y el número de períodos son razonablemente pequeño. Por lo tanto, para una vuelta-de-la-envoltura estimación bajo tales condiciones, es perfectamente apropiado simplemente deducir la tasa de inflación de la tasa de interés nominal.

* Este cálculo ignora la distinción entre marginales y las tasas efectivas de impuestos en los estados UNIDOS impuesto a la renta del sistema, lo que conducirá a una sobreestimación de los beneficios de la deducción en algunos casos.