Sea $s_i = \{p_A^i, p_B^i\}$ una estrategia que asigna probabilidades para jugar $A,B$, y sea $s = \{s_i, s_i\}_i$ el conjunto de tales estrategias que resultan en un equilibrio en un juego simétrico de dos jugadores.
Como mencionas, pensamos en $s_i$ como probabilidades con las cuales se juega una acción específica. Cuando $s$ no es un singleton, tenemos múltiples equilibrios, algo que la mayoría de las ramas de la economía desprecian, ya que hace que resolver modelos sea bastante difícil y la falta de unicidad es difícil de manejar: ¿Cómo deberíamos simular el modelo? ¿Cuál de los equilibrios en realidad se está jugando?
Al menos, con equilibrios de estrategias mixtas, conocemos la probabilidad de que ocurra cada uno de los equilibrios. No te gustan las probabilidades en la medida en que implican frecuencias, las cuales dices que son contradichas por la noción de que el juego es de una sola vez.
Simultáneamente Sin embargo, que el juego sea de una sola vez no significa que el juego se juegue solo una vez. En un mundo con muchos individuos, todos pueden encontrar un compañero y jugar una de las estrategias en $s$, hasta el punto de que (¡al mismo tiempo!) encontramos $p_A$ de ellos en el equilibrio $\{A, A\}$, y la fracción $p_B$ de individuos jugando el siguiente equilibrio, etc.
No Simultáneamente Como alternativa, podrías argumentar que en un mundo muy anónimo, las personas olvidan a los compañeros con los que jugaron antes. Tenemos muchas personas jugando estrategias en $s$ en el tiempo $t$, luego las desvinculamos, les damos nuevos compañeros y los dejamos jugar nuevamente. Incluso si existe la posibilidad de encontrarse con la misma persona nuevamente: Dado que esa posibilidad tiende a cero, podrías modelar esto como un juego repetido con un factor de descuento $\delta\rightarrow 0$.
Falta de Compromiso Finalmente, piensa en situaciones que en realidad son juegos repetidos, como las interacciones entre el gobierno y los consumidores. Aunque esto podría modelarse como un juego repetido, podríamos pensar que el gobierno no puede comprometerse con una secuencia de estrategias. Por lo tanto, en lugar de modelarlo como un juego repetido, lo modelamos como repeticiones del equilibrio de una sola vez: Dado un horizonte de tiempo $T$, veremos que $T\cdot p_A$ de las veces, el gobierno y los consumidores juegan el equilibrio $\{A, A\}$, etc.
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No es una contradicción para quien adopta la interpretación de propensidad de probabilidad, que considera el comportamiento a largo plazo como la manifestación de las probabilidades de casos individuales.