Econometría: Es la elasticidad significativa en mi, o ninguna, de regresión?

Question

Hace un par de meses me internó en esta organización; y, como va a desaparecer en el presente, decidí pasar mi última semana, con lo que sea fuera de tiempo que tenía, para investigar los factores que afectan a los salarios de los maestros. Uno de los problemas que me encontré con los sueldos de los maestros fue que la distribución por el estado fue sesgada. Yo tenía un montón de observaciones que se aferró a la parte baja de los salarios del espectro. Traté de resolver esto mediante la incorporación de un Salario Comparable Índice en mi variable dependiente (maestro de los salarios), pero los resultados que se encuentran estaban completamente fuera de fecha para el alcance de mi proyecto. Yo en cambio decidí a entrar a mi variable dependiente. Esto fue muy agradable porque ahora mi salario tenían una distribución normal y que sólo se veía perfecto en el histograma. Cuando empecé a probar, he llegado al punto donde me quedé con una última variable independiente, la propiedad las declaraciones de impuestos. El problema con mi normativo de los salarios fue también evidente en mi propiedad impuestos observaciones. Tuve una enorme asimetría de impuestos a la propiedad devolver números hacia el extremo inferior del espectro. Así que, me he registrado esta variable así y todavía se pasa la hipótesis nula de la prueba de bien.

No estoy seguro de si esto es correcto, pero comparando el cambio de una variable registra a otro registra variable me dio la elasticidad. Suponiendo que esto es correcto, a mi la ecuación de regresión (algo así como LogWages = B0 + B1(LogPropertyTaxReturns)) muestra la elasticidad entre las dos variables. Es esta significativa, aunque? Si mi objetivo era ver cuál es la variable más afectados los salarios de los maestros en cualquier condado de mi estado, a continuación se muestra la elasticidad entre las dos variables es útil? Queremos criar a los municipios con los más bajos salarios de los maestros hacia arriba para aumentar su nivel de vida, pero me temo que he extrapolado tan lejos de las observaciones que mi conclusión de la ecuación de regresión es sin sentido.

Edit: Uno de mis mayores temores es que debería haber usado un modelo no lineal para mostrar la relación. Siento que forzar tanto la dependiente y la variable independiente para cooperar en el este de regresión lineal es engañosa en algún aspecto.

Answer 1

La respuesta a la pregunta es sí, de hecho es significativo (al menos matemáticamente hablando). Si la estimación de la ecuación lineal

$$ W = \beta_0 + \beta_1 PTR, $$

entonces $\beta_1=\frac{\partial W }{\partial PTR}$, lo que significa que $\beta_1$ representa el cambio marginal de $PTR$ sobre $W$. Ahora, si estiman

$$ log(W) = \beta_0 + \beta_1 de registro(PTR), $$

entonces $\beta_1=\frac{\partial W}{\partial PTR}\cdot\frac{PTR}{W}$, que es la definición misma de la elasticidad.

Generalmente hablando, transformaciones lineales sólo afectan a la interpretación dada a los coeficientes, pero la validez de la regresión en sí (en sentido amplio términos económicos) está dada por el modelo de los supuestos y los fenómenos económicos que está siendo analizado.

Answer 2

Como han dicho en los comentarios, log-log se utiliza comúnmente. Esto equivale a la estimación de un modelo de elasticidad constante $Y = \alpha X^\beta$, que es comúnmente utilizado de forma funcional dentro de la economía. Una vez que usted toma de registros, esto se convierte en $\ln Y = \ln \alpha + \beta \ln X$. Usted puede leer más acerca de esto aquí.

Supongo que tu pregunta es si o no el uso de esta forma funcional tiene sentido en un modelo en particular. Es difícil de decir. Como con cualquier ordinario de regresión lineal, que está haciendo una suposición acerca de la forma funcional. Al menos puede sólo pensar en ello como una aproximación lineal que tiene más sentido después de la log-log de la transformación.

Answer 3

Bien, el otro de los encuestados han cubierto la lógica detrás de una log-log de regresión bastante bien, así que sólo voy a añadir algunos consejos prácticos. Si desea comprobar si su especificación es razonable, y su problema es la asunción de una elasticidad constante, trate de dividir la muestra en grupos basados en los percentiles de $x$ y volver a calcular $\alpha$ y $\beta$. A continuación, vea ¿cuánto se diferencian. Usted puede hacer esto mediante el uso de maniquíes y los términos de interacción para cada uno de los percentiles, y luego usar un $F$ prueba para determinar la importancia de la articulación de los términos de interacción. En otras palabras: $$\log y_i = \alpha + \beta \log x_i +\sum_{j=2}^S \gamma_j\chi_j +\lambda_j\chi_j\log x_i $$ donde $\chi_j$ es su percentil ficticio. A continuación, comprobar si la $\gamma$y $\lambda$'s son conjuntamente significativos. Esto no significa de ninguna manera formal, pero puede dar una idea aproximada de cómo razonable tener una constante de elasticidad es.

Tenga en cuenta que, como una representación de la "verdadera" subyacentes a la toma de decisiones de todas las transformaciones que se traducen en una regresión lineal están equivocados. De hecho, todos los modelos que van a estar equivocados. La pregunta es, realmente: es la estadística que he recibido de este modelo es útil para su problema? Si su estudio se centra en determinar un modelo subyacente, es este un momento en el que le dice algo interesante sobre el que más profundo de modelo? Si eres una orientación más política, será una aproximación con elasticidad constante llegar lo suficientemente cerca de la verdad que más mejoras son irrelevantes? Ambos son extremadamente difíciles de responder a las preguntas como un observador exterior. Pero si la única alternativa que te preocupa es la elasticidad de la variable, el tipo de prueba que he descrito puede dar un poco de paz de la mente.

Answer 4

Yo diría que el modelo en este caso no parece significativo, si su "objetivo fue observar que la variable más afectados los salarios de los maestros en cualquier condado de mi estado". Usted solo se muestra lo que la correlación entre los registros de los salarios y de la propiedad las declaraciones de impuestos es. Usted debe utilizar al menos una de regresión múltiple.

Por supuesto, usted puede seguir adelante y desarrollar un completo, correcto, la estrategia de identificación con las adecuadas herramientas metodológicas para la estimación de la intensidad de cada efecto causal y encontrar el mayor de los... En realidad, lo más probable es que no será capaz de hacerlo dada la complejidad de tal tarea. Es sólo un proceso continuo de mejoras y estás cerca de la más cruda posible modelo utilizado para explicar los salarios, muy lejos de lo que yo consideraría aceptable aproximaciones de una respuesta a la pregunta implícita en su objetivo. Usted debe tratar de conseguir la ayuda de un econometra.

Answer 5

Las otras respuestas cubierto las principales cuestiones, me gustaría responder a la "Editar" hecho por la OP en la pregunta:

Edit: Uno de mis mayores temores es que debería haber usado un no-lineal modelo para mostrar la relación. Siento que forzar tanto la dependiente y la variable independiente para cooperar en el este de regresión lineal es engañosa de alguna manera.

Tendemos a olvidar que "la transformación de una variable" conduce a una nueva variable, cuyo comportamiento puede ser totalmente diferente de la "original". El ejemplo lo más fácil es comparar los gráficos de una variable y su plaza.

Así que considerando los logaritmos naturales de las variables, ya no examinar la relación entre ellos, pero una relación entre algunas de función de ellos.
Es la suerte que el concepto matemático de "logaritmo" puede ser vinculado con el concepto de "elasticidad", que describe una relación entre porcentaje de cambios, que es algo que entendemos desde un punto de vista económico y que podemos interpretar de manera significativa y uso.

Si las variables pueden ser razonablemente dijo a exhibir una "relación lineal en los logaritmos", significa que sus niveles (es decir, las variables reales) tienen una relación no lineal:

$$\ln y \aprox a+b\ln x \Rightarrow y \aprox e^a + x^b$$

Así que ¿por qué no la estimación de un modelo no lineal?
En (matemática) principio, no hay ninguna razón por qué no. Algunas cuestiones prácticas son:

1) Hay muchas formas de relaciones no lineales, sólo hay una relación lineal (estructuralmente hablando). Es una cuestión de "costos de búsqueda" para la más adecuada especificación.

2) La relación no lineal obtenidos no podrán tener una clara económica explicación. Por qué es esto un problema? Porque, no estamos descubriendo "las leyes de la naturaleza" aquí, sin cambios a través del tiempo y el espacio. Somos la aproximación de un fenómeno social. Tener una aproximación que, por otra parte, sólo puede ser presentado como una fórmula matemática, sin un razonamiento económico que valida y lo apoya, hace que el resultado muy delgada.

3) No-lineal de la estimación es menos estable, en cuanto a la mecánica del algoritmo de estimación.