Trabajo en Economía Política, y muchos de los modelos incluyen variables de control "inocentes" como la población, la desigualdad, el legado colonial, etc. para que el autor pueda afirmar imparcialidad sobre su variable independiente de interés.
Pero si alguna de estas variables de control es endógena a alguna variable omitida, ¿no contaminaría la imparcialidad de TODAS las variables independientes?
Si eso es cierto, entonces ¿qué podemos hacer? ¿Dejar esas variables de control fuera y que lleven a un sesgo por variable omitida en sí mismas? Incluirlas contaminará todo en el modelo.
Ejemplo: Un investigador quiere saber si la desigualdad lleva a la violencia, y controla algunas cosas: \begin{equation} Violencia = Desigualdad + Crecimiento + Desarrollo + \epsilon \end{equation} Viendo que Desigualdad es probablemente endógena (debido a la variable omitida Nivel de altruismo), intentará encontrar una variable instrumental para Desigualdad. ¿Pero no es probable que Crecimiento y Desarrollo también sean endógenos (es decir, correlacionados con el Nivel de altruismo)?
Este ejemplo puede parecer tonto, pero mi punto es que en Economía Política / Trabajo de Desarrollo, hay tantos factores en juego (aún omitidos) que temo que muchas variables incluidas en el LHS sean endógenas. Sin embargo, a menudo, el investigador solo busca un instrumento para su variable independiente favorita.
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Otro aspecto a considerar es el llamado problema de "mal control", una situación en la que el control es en sí mismo una variable de resultado. Te sugiero que leas la Sección 3.2.3 en el aclamado libro "Mostly Harmless Econometrics" de Angrist y Pischke para comprender este tema y por qué es importante si deseas tener una mejor comprensión de tu pregunta.