¿Cómo estimar la probabilidad de incumplimiento a partir de los precios de los bonos?

Question

¿Cómo se utilizan los precios/rendimientos de los bonos para inferir probabilidades de incumplimiento? Lo pensaría de la siguiente manera:

Cree una relación entre los precios de los bonos libres de riesgo (por ejemplo, Alemania) y los bonos con riesgo de impago (por ejemplo, Grecia) y resuelva para $p$:

$$\begin{eqnarray} \tilde{B}(0,T) = B(0,T)rp + B(0,T)(1-p) \\ \frac{1}{1+\tilde{y}} = \frac{r}{1+y}p + \frac{1}{1+y}(1-p) \\ \left(\frac{1+y}{1+\tilde{y}} - 1\right)\frac{1}{r-1} = p, \end{eqnarray}$$ donde $\tilde{B}(0,T)$ y $\tilde{y}$ son el precio del bono con riesgo de impago y su rendimiento asociado respectivamente, $r$ es la tasa de recuperación y $p$ es la probabilidad de incumplimiento.

A) ¿Es algo que realmente utilizaría en la práctica?

B) ¿Cómo hace para hacer una suposición sobre la tasa de recuperación?

Answer 1

En la práctica, comenzaría con la suposición de recuperación. En el caso de Grecia, los dealers probablemente ya estén cotizando swaps de recuperación, lo que te permite establecer este parámetro directamente. En general, debes estar dispuesto a hacer suposiciones basadas en la historia o en conversaciones con expertos en quiebras.

Una vez que tengo la suposición de recuperación, puedo tomar cualquier instrumento, CDS o bono, y resolver la tasa de riesgo $h$ que hace que la suma de flujos de efectivo esperados coincida con el precio de mercado. Una vez que tengo la tasa de riesgo, la probabilidad de dejar de pagar antes del tiempo $T$ es simplemente $e^{-hT}$.

Lo que hago en realidad, sin embargo, es elegir un conjunto de tiempos de referencia $t_i$ para la función escalonada $h(t)$ y ajustarla simultáneamente, lo mejor que pueda, a todos los precios observables de instrumentos de deuda. Por lo general, $\vec{t}=\{0.5, 1, 2, 3, 5, 7, 10\}$. La probabilidad de dejar de pagar antes del tiempo $T$ es ahora

$$ \exp\left( -\int_0^T h(s) ds \right) $$

Nota en particular que el "rendimiento" no tiene nada que ver con estos cálculos.