¿Cómo calcular la probabilidad de movimiento de las acciones basándose en la volatilidad implícita de la opción y el tiempo hasta el vencimiento? (Simulación Monte Carlo)

Question

Estoy buscando fórmula de una línea idealmente en Excel para calcular la probabilidad de movimiento de las acciones en función de la volatilidad implícita de la opción y el tiempo hasta el vencimiento?

Ya he encontrado algunas muestras complejas cuyo cálculo requería una página entera de datos. ¿Es posible simplificar este cálculo en una fórmula de una línea con las siguientes variables?

1. Precio actual de las acciones
2. Precio objetivo
3. Días naturales restantes
4. Porcentaje de volatilidad anual
5. Dividendo=0, Tipo de interés=2%.
6. ¿Valor aleatorio para obtener algo similar al modelo de Montecarlo?

Necesito estos resultados:

1. Probabilidad de que la acción esté por encima del precio objetivo en %
2. Probabilidad de que la acción esté por debajo del precio objetivo en %

similar a optionstrategist.com/calculators/probability

¿Alguna recomendación?

Answer 1

Si se utiliza un modelo de fijación de precios neutro en cuanto al riesgo y se considera la probabilidad allí, se obtiene la probabilidad con respecto a a medida neutral de riesgo, además esa probabilidad depende del numerario elegido. Por ejemplo, en el modelo Black-Scholes tomando la medida neutral al riesgo con respecto a la cuenta bancaria $B$ da

$$P(S(T)<K) = Q^{B}(S(T)<K) = \Phi(d_{-})$$

y tomando la medida neutral de riesgo con respecto al activo $S$ se obtiene

$$P(S(T)<K) = Q^{S}(S(T)<K) = \Phi(d_{+})$$

Si quieres tener una probabilidad del mundo real tienes que considerar el precio de mercado del riesgo y una estimación real de la volatilidad (no la implícita). Ambas cosas no aparecen en sus parámetros. Si quieres obtener esta probabilidad, utiliza la primera fórmula, pero sustituye el tipo de interés $r$ con la deriva de la acción (que contiene el precio de mercado del riesgo) y la volatilidad implícita con una estimación adecuada (puede considerar la volatilidad histórica o asumir que la vol implícita es una estimación adecuada o tener una opinión diferente).

Ya que ha mencionado la simulación de Monte-Carlo: Tengo una hoja de cálculo que implementa una simulación de Monte-Carlo de un modelo Black-Scholes (usando múltiples pasos de tiempo). El cálculo de $d_{-}$ también se puede encontrar en esta hoja. La hoja está aquí: http://www.christian-fries.de/finmath/spreadsheets/

Answer 2

No estoy seguro de toda la complicada matemática y programación de arriba, pero puedo decirte que, si quieres calcular para 1 desviación estándar del precio actual de la acción a X días, el siguiente cálculo te dará un valor +/- del precio actual de la acción.

1 StdDev Move = (Precio de la acción X Volatilidad implícita X root cuadrada de "cuántos días") todo ello dividido por root cuadrada de 365.

Sume este valor al precio de la acción para el rango superior y réstelo para el rango inferior. Esto será el 68% del rango esperado (que es lo que se considera el movimiento normal para una acción la mayor parte del tiempo - 1 desviación estándar).

Answer 3

Si estás contento con los valores de probabilidad de OptionStrategist, por qué no lo haces exactamente como ellos lo hacen:

function Covered() { 

form=document.callreturn;
p=form.price.value;
q=form.strike.value;
t=form.days.value/365;
v=form.volatility.value/100;

vt=v*Math.sqrt(t);
lnpq=Math.log(q/p);
d1=lnpq / vt;

y=Math.floor(1/(1+.2316419*Math.abs(d1))*100000)/100000;
z=Math.floor(.3989423*Math.exp(-((d1*d1)/2))*100000)/100000;
y5=1.330274*Math.pow(y,5);
y4=1.821256*Math.pow(y,4);
y3=1.781478*Math.pow(y,3);
y2=.356538*Math.pow(y,2);
y1=.3193815*y;
x=1-z*(y5-y4+y3-y2+y1);
x=Math.floor(x*100000)/100000;

if (d1<0) {x=1-x};

pabove=Math.floor(x*1000)/10; 
pbelow=Math.floor((1-x)*1000)/10;

form.pbelow.value=pbelow;
form.pabove.value=pabove;

}

Esto es JavaScript, pero debería ser bastante sencillo hacerlo en Excel.

Answer 4

Creo que puede estar buscando $$ \mathbb{P}(S_T<K) = \frac{\partial P}{\partial K}(K) = 1 + \frac{\partial C}{\partial K}(K) $$ donde $P(K)$ y $C(K)$ son las put y call europeas sin descuento funciones de precio para el vencimiento $T$ . La prueba es (a grandes rasgos) la siguiente: $$ \begin{eqnarray} \frac{\partial P}{\partial K} &=& \frac{\partial}{\partial K}\int_{0}^{\infty} (K-S_T)^+p(S_T,T,S_0,t_0) \\ &=& \int_{0}^{\infty} \frac{\partial}{\partial K}(K-S_T)^+p(S_T,T,S_0,t_0) \\ &=& \int_{0}^{\infty} \textbf{1}_{\{S_T<K\}}p(S_T,T,S_0,t_0) \\ &=& \mathbb{P}(S_T<K) . \end{eqnarray} $$ La fórmula de una línea es la siguiente $$ \begin{eqnarray} \frac{\partial P(K,\sigma(K))}{\partial K} &=& \frac{\partial P}{\partial K} + \frac{\partial P}{\partial \sigma}\times\frac{\partial \sigma}{\partial K} \\ &=& \Phi(d_-) + K\phi(d_-)\sqrt{T}\times\frac{\partial \sigma}{\partial K} . \end{eqnarray} $$ Donde $$ d_- = \frac{\log(F_T/K) - \frac{1}{2}\sigma(K)^2T}{\sigma(K)\sqrt{T}} , $$ ser $F_T$ el precio a plazo de la acción en el momento $T$ .

Tenga en cuenta que si tiene una volatilidad plana (modelo Black-Scholes), entonces la probabilidad es simplemente $$ \mathbb{P}(S_T<K) = \Phi(d_-) . $$ Para un mercado con volatilidades implícitas no planas todavía hay que encontrar el término $\frac{\partial \sigma}{\partial K}(K)$ haciendo algún tipo de interpolación/extrapolación de la superficie de volatilidad. Además, hay que asegurarse de que al interpolar o extrapolar se obtienen cdf's admisibles, de lo contrario se garantiza un arbitraje estático.

Answer 5

Ciertamente se puede calcular la probabilidad de cambios en la variación, pero no me he encontrado con un modelo que sólo mire un iVol aislado y su término asociado y luego derive una probabilidad direccional.

Sin embargo, lo que se puede hacer, y lo que los operadores de opciones hacen todo el tiempo, es mirar los cambios en el sesgo que implica una gama de puntos de datos implícitos. En el caso de los operadores de divisas, se fijan en los cambios de riesgo. También, en el corto plazo, donde las operaciones en la opción en relación con el libro tienen una relación con las probabilidades direccionales. No voy a proporcionar una fórmula, porque yo uso algo de eso como parte de mi propio negocio, sólo tratando de empujar en la dirección correcta.