Modelos de derrumbarse debido a la negativa (nominal) de las tasas de interés

Question

Dado que la negativa de las tasas de interés de un montón de bonos soberanos con vencimiento menores de 10 años de comercio en el negativo (nominal) tasa de interés territorio (recientemente también el corto plazo el EURIBOR ha caído por debajo de cero), que son las más llamativas de las aplicaciones de los modelos en economía financiera/quant ámbito de las finanzas?

Por eso me refiero a que de los llamados "hechos estilizados" y modelos estándar de las finanzas modernas se están convirtiendo en muy controvertido o simplemente inútil? Como un par de ejemplos que vienen a la mente son los siguientes (no necesariamente tienen que ver con los rendimientos de los bonos soberanos, pero el concepto de negativo (nominal) de las tasas de interés como tal):

• El CIR de las tasas de interés modelo rompe completamente debido a la raíz cuadrada del término
• La prueba de que un Estadounidense opción de compra por escrito en un no-dividendos a pagar subyacente no ser ejercido antes de la madurez es falso
• Markowitz selección, obviamente, encuentra dificultades en la incorporación de rendimientos negativos

¿Cuáles son las consecuencias, digamos, CAPM, APT, M&M o de cualquier otro modelo en finanzas? Que largo creencias son más castigados por rendimientos negativos?

Answer 1

Para la mayor parte, no hay ninguna dificultad grave en la modelización con tasas negativas de interés. Algunos de los primeros y más ampliamente utilizado modelos de tipos de interés son Gaussiana, por lo que admitir la posibilidad de tasas negativas de interés.

Otros modelos, como el CIR, como usted señala no permiten tasas negativas. Estos son como era de esperar preferida menos ahora. Ha habido un poco de esfuerzo para hacer extensiones de los modelos para permitir tasas negativas. Un método es "cambio" del modelo, en sustitución de la tasa de $r$ con $r$ c para alguna constante $c $. Que tiene el efecto de hacer un nuevo límite inferior $-c $ para un modelo que anteriormente tenía $0$ como el límite inferior para la tasa de interés. Otra posibilidad es modificar la dinámica para permitir tasas negativas. Por ejemplo hay una "frontera Libre" variación de SABR [1].

Su ejemplo de la Americana llamada precio es trivial -- el resultado fue sólo una curiosidad académica de todos modos. Real de las reservas dividendos y préstamo de los costos y el teorema no suelen aplicar de todos modos.

Yo también no creo que haya ningún problema con la teoría de Markowitz si la tasa libre de riesgo de retorno es negativo. El análisis de frontera eficiente es relativo, ¿por qué importa?

[1] http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2557046

Answer 2

Aquí está una relacionada con el anterior StackExchange pregunta:

Modelado con tasas negativas de interés

También, parece que Black-Scholes opción de fijación de precios se rompe.