Métodos para fijar el precio de las opciones

Question

Estoy estudiando la posibilidad de realizar una investigación para comparar varios métodos de valoración de opciones. Conozco la simulación de Monte Carlo para la fijación de precios de las opciones, Black-Scholes, y también se ha utilizado la programación dinámica.

¿Hay algún método clave (o clásico) que me esté perdiendo? ¿Algunas innovaciones? Se agradecerían mucho las lecturas recomendadas o los nombres.

Edición: Además, ¿cuáles son los métodos y enfoques estándar para evaluar/analizar un modelo o enfoque de precios?

Answer 1

Hay una gran variedad de modelos (me refiero a la formulación teórica/matemática de cómo se comportan las variables financieras subyacentes de interés). Los más populares difieren en función de la clase de activos considerada (aunque algunos son matemáticamente iguales y se denominan de forma diferente). Algunos ejemplos son:

• Black-Scholes / Black / Garman-Kohlhagan
• Volatilidad local [modelo Dupire]
• Volatilidad estocástica: término genérico para las extensiones de Black-Scholes en las que hay un segundo factor estocástico que impulsa la volatilidad del spot; los ejemplos son Heston, SABR
• Procesos de Levy (normalmente log-Levy): una amplia clase de modelos con algunas características que los hacen teóricamente / técnicamente agradables; ejemplos son VG, CGMY
• se pueden añadir saltos (a menudo de Poisson compuesto) de varios tipos a los modelos anteriores, por ejemplo, el modelo de Merton es Black-Scholes con saltos
• Los procesos de CIR y OU aparecen en la renta fija
• Existen versiones multifactoriales (es decir, movimientos brownianos múltiples) de lo anterior; por ejemplo, el modelo de mercado Libor, los modelos log-normales correlacionados
• Los modelos de fijación de precios, por ejemplo, de los swaps de impago, suelen ser procesos de Poisson con tasas de riesgo aleatorias
• Productos básicos como la electricidad pueden requerir modelos especializados para manejar las características particulares de ese mercado
• etc.

Las metodologías de aplicación pueden incluir:

• fórmulas analíticas (que suelen implicar funciones especiales): los ejemplos son el caso clásico de las opciones vainilla de estilo europeo en Black-Scholes / CEV / VG; muchos exóticos en black-scholes pueden "resolverse" de esta manera
• analítica aproximada - por ejemplo, uno podría valorar las opciones de tipo medio en Black-Scholes aproximando la distribución final (por coincidencia de momentos) con una logarítmica desplazada y utilizando la forma cerrada para la logarítmica desplazada
• Los árboles binomiales/trinomiales pueden verse como una técnica de discretización para aproximar, por ejemplo, el Black-Scholes. (Obsérvese que algunas personas podrían considerar la aproximación como un modelo en sí mismo, una confusión de modelo e implementación y más una postura filosófica que una consideración práctica).
• Métodos numéricos para resolver o aproximar la EDP que rige el precio de la opción; podría resolverse mediante métodos de diferencias finitas, métodos de elementos finitos, etc.
• Monte-carlo es una buena forma de fuerza bruta para manejar casi cualquier tipo de modelo y la mayoría de las opciones (aunque hay complicaciones con las características de estilo de ejercicio temprano de las opciones), pero normalmente se necesita una gran potencia de cálculo para obtener cualquier precisión en el precio
• La interpolación podría verse como una técnica: si se conoce el precio de una colección de opciones (que varían en algunos parámetros) se puede fijar el precio de una nueva opción interpolando en base a los parámetros (las superficies de volatilidad implementadas interpolando una cuadrícula de opciones dadas son ejemplos de esto)
• etc.

Answer 2

También buscaría modelos de fijación de precios basados en modelos distintos al lognormal (Black-Scholes). Investigue un poco sobre las distribuciones "fat tailed" o estables. También pueden conocerse por sus nombres específicos de distribución como Levy, Levy-Poisson o Cauchy.

http://en.wikipedia.org/wiki/Fat_tail

Answer 3

Hay dos métodos más que conozco por mi currículo académico. No estoy seguro de que sean aplicables al mundo real, pero puedes leer sobre ellos. Método 1: Valoración Binomial; Método 2: Valoración neutral del riesgo; Ambos métodos son bastante fáciles de implementar (en términos de escribir un programa para ello o simplemente, utilizando hojas de cálculo Excel)

Answer 4

La transformada de Fourier parece un buen método para la fijación de precios de las opciones aprovechando la técnica de la transformada rápida de Fourier, como en el siguiente artículo escrito por Peter Carr y Dilip B. Madan:

http://portal.tugraz.at/portal/page/portal/Files/i5060/files/staff/mueller/FinanzSeminar2012/CarrMadan_OptionValuationUsingtheFastFourierTransform_1999.pdf