Cuando es el LIBOR market model Markovian?

Question

La pregunta está inspirada en un pasaje corto en el LMM en Marca Joshi del libro.

La MML puede ser verdaderamente Markovian en el subyacente Browniano movimientos debido a la presencia del estado dependiente de la deriva. Sin embargo, la deriva se puede aproximar 'en un Markovian manera" usando un predictor-corrector de esquemas para hacer que las tasas de funciones de la base de incrementos a través de un solo paso.

Ignorando la deriva, el LMM sería Markovian en el subyacente Browniano movimientos si la volatilidad de la función es separable. La volatilidad de la función $\sigma_i(t)$ se llama separable si puede ser factorizado como sigue $$\sigma_i(t)=v_i\times\nu(t),$$ donde $v_i$ es un LIBOR específicos escalar y $\nu(t)$ es una función determinista que es el mismo en todas las tasas LIBOR.

Preguntas.

1. La divisibilidad de la condición anterior es suficiente para la LMM a ser Markovian en el movimiento Browniano. Tan lejos está de ser necesario uno?
2. ¿Qué es la intuición detrás de la divisibilidad condición?
3. Hay más débiles condiciones suficientes?

Answer 1

Puede utilizar una matriz de tipo seperability condición. Esto es similar pero la ecuación tiene más flexibiliity. Las tarifas son entonces markovian en algunas combinaciones del movimiento Browniano. Ver Más Matemáticas de las Finanzas para obtener más detalles.

Answer 2

Re 2: Es un truco matemático. Insistiendo en la separación de la volatilidad de la función hace que LMM inútil. Su poder radica en su potente de calibración habilidades. Si se restringe el vol función separable forma, arrojan que la capacidad de la ventana. Usted podría también utilizar LOS hombres homosexuales latinos a continuación, y será más intuitivo y rápido.