Consistencia de los escenarios económicos en la simulación estocástica anidada

Question

Me interesan las referencias sobre la investigación relativa a la consistencia de los escenarios económicos en los estocásticos anidados para la medición del riesgo.

Antecedentes:

1. Fijación de precios mediante Monte-Carlo: La simulación de Monte-Carlo es un método bien establecido para la fijación de precios de derivados complejos. Funciona generando muestras iid de los factores de riesgo subyacentes, evaluando y descontando la retribución en cada trayectoria de la muestra y calculando finalmente la media de todas las muestras. La distribución utilizada para el muestreo es una distribución "neutral al riesgo". El proceso de derivar y calibrar esas distribuciones es técnicamente difícil, pero se entiende bien a nivel conceptual.

2. Medición del riesgo Existen varios enfoques para medir el riesgo de una posición de este tipo. Un enfoque, que se emplea en el contexto de la regulación de los seguros y la banca, consiste en estimar la distribución de los precios de las posiciones después de un período determinado (por ejemplo, un año en el caso de los seguros) y aplicar una medida de riesgo, como el valor en riesgo, a las p&l resultantes, que no son más que la diferencia de valor entre t=1 y t=0, por ejemplo.Por supuesto, el cambio de los factores de riesgo subyacentes a lo largo del período de medición se modela mediante una distribución. Esta distribución es diferente de la distribución para la valoración bajo 1. en el intervalo [0;1] y se denomina distribución del mundo real de los estados del mercado.

3. Estocástico anidado para la medición del riesgo: La creación de trayectorias de muestra para la medición del riesgo mediante la simulación de Monte-Carlo, ahora funciona en un proceso de dos pasos. i) Generar una muestra de estados del mercado en t=1 según la distribución del mundo real (se denominan nodos externos o muestras externas) ii) Para cada una de esas muestras de estados del mercado, generar muestras de trayectorias neutrales al riesgo a partir de t=1 que sean coherentes con el estado del mercado (denominadas muestras internas). (denominadas muestras internas) La distribución real de los precios en t=1 se calcula entonces aplicando la valoración de Monte-Carlo descrita en 1. para cada conjunto de muestras internas creadas en ii).

Cuestión de coherencia: Hay una cuestión directa de consistencia del mercado en cada nodo exterior, es decir, cómo asegurar que los escenarios neutrales al riesgo son consistentes con los estados del mercado del nodo exterior. Pero, salvo por cuestiones prácticas, creo que se trata de la misma cuestión que la calibración en t=0, es decir, cómo garantizar la coherencia de los precios con los parámetros actuales del mercado.

Pero veo otro problema de coherencia, que me resulta más difícil de entender. Ya en t=0 las medidas neutrales al riesgo y las del mundo real están limitadas por condiciones de consistencia bien definidas. Son medidas equivalentes conectadas por un cambio de medida que implica el precio actual del riesgo.Para los estocásticos anidados, se necesita tener algún tipo de consistencia entre la medida neutral al riesgo de t=0 y la muestra de medidas, siendo cada una contingente a los estados del mercado en t=1. Ya en los procesos sencillos, hay requisitos de consistencia directos, como que la expectativa en t=0 sea la integral de las expectativas en t=1. Pero el caso aquí es más difícil. Pero el caso aquí es más difícil, debido a la mezcla de medidas en el primer período y en los siguientes.

Así que esta es mi pregunta: ¿Conoce usted alguna investigación, como libros de texto o artículos, que explique o discuta estas cuestiones? Tenga en cuenta que actualmente no me preocupan las formidables cuestiones prácticas del enfoque ni las posibles alternativas o simplificaciones del mismo.

Cualquier sugerencia es muy apreciada

Answer 1

El Calibración global El documento esboza un método que constituye un enfoque para resolver las incoherencias entre la fijación de precios y el cálculo de las medidas de riesgo.