Podemos usar el color Blanco de la verificación de la realidad para comparar dos razón de Sharpe?

Question

He leído un artículo de Ledoit y Lobo que propone un método para comparar dos razón de Sharpe y un papel Blanco que propone un método para comparar $n$ las reglas de comercio.

Mi pregunta es: ¿se Puede usar el color Blanco del método para comparar dos razón de Sharpe? Yo prefiero este método porque es computacionalmente más simple.

Answer 1

Como James ha señalado en los comentarios, Blanco de la Verificación de la Realidad está específicamente diseñado para el control de la familia de sabios de la tasa de error dado $k > 2$ de estadísticas. La teoría no depende de la $k$ asymptotics, así que no hay nada válido sobre el uso de Blanco de la Verificación de la Realidad para $2$ las estadísticas, pero en la práctica no tendría poco sentido para hacer esto. Además, como estados unidos'america señala anteriormente, la verificación de la Realidad tenía una patente en la que hasta hace dos años - si es que podría ser ejecutada en un caso en la corte, aunque es de otro costal...

En particular, para $k=2$, es bastante sencillo para construir una simple prueba estadística para la diferencia de dos ratios de Sharpe. Presumiblemente, existe una cierta penetración en Ledoit y el Lobo de papel que hace de su estadística superior a lo que le voy a sugerir. También, ver stevo'americas comentarios sobre la cuestión de las referencias a algunas otras sofisticadas medidas de prueba. Pero si lo que buscas es sencillez, a continuación, el siguiente es perfectamente válido:

Vamos a $R_{1,t}$y $R_{2,t}$ denotar devuelve en los dos activos de interés. En este marco, que se define el ratio de Sharpe: \begin{ecuación} S_1 = \frac{\mathbb{E} R_{1,t}}{\sqrt{\mathbb{V} R_{1,t}}} \end{ecuación} Para cualquier variable aleatoria $X_t$ la media de la muestra es definida por: \begin{ecuación} \bar{X} = \frac{1}{T} \sum_{t=1}^T X_t \end{ecuación} Vamos a: \begin{ecuación} \bar{\sigma}_1 = \sqrt{\frac{1}{T} \sum_{t=1}^T (R_{1,t} - \bar{R}_1)^2} \end{ecuación} Un estimador natural para $S_1$es: \begin{ecuación} \hat{S}_1 = \frac{\bar{R}_1}{\bar{\sigma}_1} \end{ecuación} Supongo adecuado regularidad condiciones en $R_{1,t}$ tal que $\bar{R}_1 \desbordado{\mathbb{P}}{\rightarrow} \mathbb{E} R_{1,t}$, $\sqrt{T} \bar{R}_1 \desbordado{d}{\rightarrow} \mathcal{N}$y $\bar{\sigma}_1 \desbordado{\mathbb{P}}{\rightarrow} \sqrt{\mathbb{V}(R_{1,t})}$ (por ejemplo, la débil dependencia y debidamente delimitada momentos). Por Slutsky del teorema, estas condiciones son suficientes para: \begin{ecuación} \hat{S}_1 \desbordado{\mathbb{P}}{\rightarrow} S_1 \end{ecuación} y tenga en cuenta que por Cramer teorema: \begin{ecuación} \sqrt{T} \bar{S}_1 = \frac{\sqrt{T} \bar{R}_1}{\bar{\sigma}_1} \desbordado{d}{\rightarrow} \mathcal N \end{ecuación} debido a que el numerador es la convergencia en distribución a una Normal, y el denominador es la convergencia en probabilidad a una constante estrictamente mayor que $0$.

Así que tenemos una CLT para nuestra estadística. Para los fines de pruebas de una diferencia en dos estadísticas, es más fácil si nuestra estadística puede ser formulada como una sola media de la muestra. Esto es sencillo. Vamos a: \begin{ecuación} Y_{1,t} = (\bar{\sigma}_1)^{-1} R_{1,t} , \end{ecuación} donde vale la pena destacar que sigue inmediatamente que: \begin{ecuación} \hat{S}_1 = \bar{Y}_1 . \end{ecuación} La incorporación de la segunda activo, ahora podemos definir: \begin{ecuación} d_t = Y_{1,t} - Y_{2,t} . \end{ecuación} La teoría hasta ahora es suficiente para mostrar que en virtud de: \begin{ecuación} H_0 : S_1 = S_2 , \end{ecuación} tenemos: \begin{ecuación} \bar{d} \desbordado{d}{\rightarrow} \mathcal{N}(0, \alpha) . \end{ecuación} Así que hemos transformado literalmente el problema en probar si la media de la muestra es igual a cero, con un CLT existentes para la media de la muestra. Si usted piensa que $d_t$ exposiciones de series de tiempo de la dependencia, entonces usted va a necesitar para la estimación de $\alpha$ el uso de un HAC estimador, o de lo contrario sólo podría arranque de la estadística. Ambos son propensos a dar resultados similares. Si usted no está preocupado acerca de series de tiempo de la dependencia, a continuación, estimar $\alpha$ , utilizando la desviación estándar de la muestra de $d_t$ sobre $\sqrt{T}$.