Usando la regresión lineal en los retornos (retardados) de un stock para predecir los retornos de otro

Question

Supongamos que quiero construir una regresión lineal para ver si los retornos de un stock pueden predecir los retornos de otro. Por ejemplo, digamos que quiero ver si el retorno de VIX en el día X es predictivo del retorno de S&P en el día (X + 30). ¿Cómo lo haría?

La forma ingenua sería formar pares (VIX retorno en el día 1, S&P retorno en el día 31), (VIX retorno en el día 2, S&P retorno en el día 32), ..., (VIX retorno en el día N, S&P retorno en el día N + 30), y luego ejecutar una regresión lineal estándar. Una prueba t de los coeficientes diría entonces si el modelo tiene algún poder de predicción real. Pero esto me parece equivocado, ya que mis puntos están autocorrelacionados, y creo que el valor p de mi prueba t subestimaría el verdadero valor p. (Aunque IIRC, el test t sería asintóticamente sin prejuicios? No estoy seguro.)

Entonces, ¿qué debo hacer? Algunos pensamientos al azar que tengo son:

• Tomar un montón de muestras de bootstrap en mis pares de puntos, y usarlas para estimar la distribución empírica de mis coeficientes y valores p. (¿Qué tipo de bootstrap hago? ¿Y debería correr el bootstrap en el coeficiente del modelo, o en el valor p?)
• En lugar de tomar datos de días consecutivos, sólo toma datos de cada día K. Por ejemplo, use (VIX retorno en el día 1, S&P retorno en el día 31), (VIX retorno en el día 11, S&P retorno en el día 41), etc. (Sin embargo, parece que esto haría que el conjunto de datos fuera demasiado pequeño).

¿Alguno de estos pensamientos son válidos? ¿Qué otras sugerencias hay?

Answer 1

Algunas reflexiones.

Sí, sus series de rendimientos están autocorrelacionadas (es decir, las acciones no siguen exactamente un camino aleatorio), por lo que debe utilizar Errores estándar de Newey-West .

Si haces esto como una regresión univariante $$R_{i,t} = \alpha_i + \beta_i R_{j,t-1} + \epsilon_{i,t}$$ entonces es casi seguro que hay una variable omitida dentro de $\epsilon$ que está moviendo tanto $R_i$ y $R_j$ . Así que asegúrese de incluir al menos algunos de los "predictores" normales, como la rentabilidad del mercado, la prima por impago, la prima por plazo, o los demás factores estándar ( SMB, HML y UMD de Fama y French ). En la investigación de los fondos de cobertura también se ve un conjunto de unos siete factores .

Answer 2

¿Ha considerado la posibilidad de ajustar el modelo ARIMA con regresores exógenos? La regresión lineal con errores autocorrelacionados podría ser apropiada.

R puede hacer esto con la función arima() mediante la especificación del argumento xreg.

Answer 3

Van Belle describe una corrección básica para la autocorrelación en una prueba t, aunque puede ser difícil encajarla en la prueba t de regresión. Para la prueba t de 1 muestra de la media, la corrección consiste en multiplicar el estadístico t por $\sqrt{\frac{1 - \rho}{1 + \rho}}$ , donde $\rho$ es la autocorrelación de 1 período (o su estimación).

Answer 4

Bueno, el vix es una medida de la volatilidad, lo que lo convertiría en una estimación de un segundo momento para el S&P 500, por lo que podría intentar un modelo de tipo arco/garra en la media en el S&P.

Un buen punto de partida para un proyecto como este es simplemente hacer Vector Autoregressions en los grupos de la industria que usted piensa que podría estar relacionado y ver lo que aparece.

N+30 es un largo camino en el futuro, especialmente para estimar un retorno. Yo utilizaría datos semanales e intentaría estimar una media.

Answer 5

Se trata de un modelo de autorregresión vectorial (VAR) con restricciones. También utilizaría un retardo más corto y añadiría factores convencionales a la rentabilidad del VIX.

El bootstrap simple destruye la correlación serial en su modelo, pero podría considerar el bootstrap en bloque.

También probaría lo siguiente: utilice un subconjunto para calibrar su modelo y, a continuación, realice un paso fuera de la muestra con el siguiente punto de datos del regresor. Repita este procedimiento desplazando el subconjunto un paso (es decir, aplique la regresión a una ventana temporal móvil). Esto le dará una idea de la estabilidad de los coeficientes y de la capacidad de previsión del modelo.