Existen referencias sobre la liquidación de la transacción, el impacto en el mercado los costos en la optimización de cartera

Question

Estoy buscando algunas referencias el tratamiento de lo que yo llamaría

1. liquidación de costos
2. el impacto en el mercado el costo
3. los costos de transacción(*)

en la habitual "de la cartera problema de optimización bajo restricciones lineales".

Permítanme definir los términos aquí. $$\text{Buscar } w^*=\underset{w}{\text{argmax}} \ \ r^Tw - \lambda w^{T} \Sigma w\\ \text{uc.} \ \ l_b \leq Aw \leq u_b$$ donde $w \in \mathbb{R}^n$ es la posición final de una cartera de $n$ activos. $i \in \mathbb{R}^n$ es el vector de retornos esperados en un período de tiempo (digamos $[0,T]$), $\Sigma$ es $\mathbb{M}_{n,n}(\mathbb{R})$ matriz de covarianza de la rentabilidad del activo.

Uno puede usar un modelo de factor $r=Xf+u$, donde los beneficios son modelados como una combinación lineal de los ponderado factor devuelve $f$, además de un idiosincrásicos parte $u$. Suponiendo independencia entre $f$ y $u$, y entre el los componentes individuales de $u$ se $\Sigma = X^T F X + D$.

Así que reescribir $$\text{Buscar } w^*=\underset{w}{\text{argmax}} \ \ r^Tw - \lambda w^{T} (X^T F X + D) w\\ \text{uc.} \ \ l_b \leq Aw \leq u_b$$

Finalmente $A \in \mathbb{M}_{p,n}(\mathbb{R})$ es una matriz que permite a las restricciones (posiciones iniciales, delta). Si uno quiere que el volumen de negocios, bookvalue las limitaciones de la costumbre de linealización truco $n \rightarrow 5n$ permite mantener la exacta misma fórmula, sólo $Un$ iba a cambiar.

Esto trae a mi pregunta 1:

Es bien sabido Grinhold y Kahn que

el impacto en el mercado debe aumentar a medida que la plaza la raíz de la cantidad intercambiada. Esto concuerda muy bien con el trabajo empírico de Loeb (1983). Debido a que el total de costo de operación depende del coste por acción multiplicado por el número de acciones negociadas, se aumenta la potencia 3/2 de la cantidad intercambiada.

Como tal, mi opinión es que cualquiera que sea la cartera logrado debe tomar en cuenta el costo que tendrá para liquidar la cartera.

Lo mismo para la pregunta 2:

Resolver el problema de no tomar en cuenta el impacto que el trabajo fuera de la cartera de soluciones tendrán en los rendimientos esperados.

Creo que la pregunta 3 trae no continua en el costo de la tabla así que, voy a dejar por ahora (dime si me equivoco)

Como tal, creo que quiero resolver

$$\text{Buscar } w^*=\underset{w}{\text{argmax}} \ \ (r-I(t))^Tw - \lambda w^{T} (X^T F X + D) w - \Theta |w|^{\frac{3}{2}}\\ \text{uc.} \ \ l_b \leq Aw \leq u_b$$ donde $t=|w-w_0|$

Me puede dar referencias sobre la adición de los términos adicionales, el más aplicado de la mejor.

Answer 1

El estado del arte es Asintótica Límites Inferiores para un Seguimiento Óptimo: un Enfoque de Programación Lineal por Jiatu Cai, Mathieu Rosenbaum, Pedro Tankov. De ahí las referencias de este documento son los de leer.

En el papel, que explican cómo se tienen que considerar la prefactors (su $\lambda$ y $\Theta$) para ser capaz de permanecer cerca de un destino de la cartera de trayectoria.

También explican cómo la mayoría de los problemas de control puede ser (en este ámbito) redefinió como un objetivo siguiente. Esto significa que usted puede definir un equivalente ideal de la cartera, y tratar de seguir de acuerdo a sus resultados.

[EDITAR] después de un comentario, estoy de acuerdo en este trabajo es razonablemente complejo. Usted puede ir de nuevo a la Dinámica de Negociación con ingresos Previsibles y los Costos de Transacción, por Nicolae Garleanu y Lasse Pedersen. Ellos muestran una versión simple de este muy genérico problema. En términos de reescribir el problema, podrás leer que un paso importante es expresar la maximización no en términos de pesos $w$, pero en términos de operaciones $\Delta w$ que conduzcan a una transición de $w_0$ a $w_0 + \Delta w$, entonces usted puede escribir fácilmente los costos de transacción (relacionado con $\Delta w$ y no a $w$).

Por primera vez ejemplo $\max_w r^T w - \lambda w^T \Sigma w$ u.c. $l_b\leq n\leq u_b$, por ejemplo (siguiendo Garleanu-Pederson enfoque) puede reescribirse como

$$\max_{\Delta w} r^T (w_0+\Delta w) - T_\mbox{costes}(\Delta w)- \lambda (w_0+\Delta w)^T \Sigma (w_0+\Delta w),$$ $$\mbox{u.c.}\quad l_b - Un w_0\leq Un \Delta w\leq u_b - Un w_0$$

Cuando los "costos de transacción" término no es lineal (es decir, cuando se incluye un impacto en el mercado a plazo), este es otro programa de optimización.