SUBCOMITÉ refina MPT mediante la introducción de la noción de variación estocástica en los rendimientos esperados, el cual asignadores puede determinar la óptima tamaños de apuesta que maximizar el largo plazo la tasa de retorno.
Previamente, en virtud de la MPT, asignadores de opera bajo la suposición de que la tasa media de retorno se equívocos a la espera larga logarítmica de la velocidad. SUBCOMITÉ refina esta comprensión mediante la demostración de que la observada (aritmética) de las tasas de retorno sobreestimar el largo plazo de la tasa. Esto se une de nuevo en la idea de discretos error de medición y anticipa el fenómeno observado de "la volatilidad de arrastre"(no por casualidad, SPT proporciona una explicación en cuanto a por qué la beta baja y baja volatilidad de las carteras probable que fuera a realizar). Además, el estocástico arrastre es, básicamente, una reformulación de la Desigualdad de Jensen, que establece que la una secante línea dibujada en una curva convexa sobrestima su valor.
Para un mundo real de la cartera de los continuos y estocástico pay-offs, la aritmética retorno esperado sobre-estados largo plazo esperado de retorno de riesgo de la rentabilidad. Este resultado puede ser recuperado a partir de Ito Lema. Por un único pago de $X$ con las expectativas de crecimiento a largo plazo, $\gamma$:
$$\gamma = \mu - \frac{\sigma^2}{2}$$
$$X_t = X_0e^{\gamma t + \sigma W_t}$$
SUBCOMITÉ se expande en el caso único por la definición de la esperada de crecimiento a largo plazo para un logarítmica de la cartera de continuo semi-martingales bajo el riesgo-neutral medida como $\gamma^*$; valores que se asignan pesos por $\pi$:
(1) $$\gamma _{{\pi }}^{*}(t):={\frac {1}{2}}\sum _{{i=1}}^{n}\pi _{i}(t)\sigma _{{ii}}(t)-{\frac {1}{2}}\sum _{{i,j=1}}^{n}\pi _{i}(t)\pi _{j}(t)\sigma _{{ij}}(t)$$
De la función (1) se puede utilizar para optimizar la apuesta-tamaños dentro de una cartera con el fin de maximizar el largo plazo esperado de retorno como una función de los valores individuales de las desviaciones. Bajo el caso especial de que a largo plazo los rendimientos esperados son optimizado con respecto a la logarítmica de la función de utilidad, la función (1) conduce a la convergencia con Kelly apuestas para un portafolio estocástico. Para obtener más información sobre Kelly convergencia, recomiendo Kelly Crecimiento del Capital Criterio, para que Ed Thorp es un editor.
Así que, desde aquí, es fácil ver que los objetivos del SUBCOMITÉ están alineados con los de la MPT, excepto que SUBCOMITÉ utiliza mucho más suave supuestos con respecto a la óptima riesgo vs recompensa, activo comovement, etc. En el SPT, la larga logarítmica de la tasa de retorno de descuentos en todos los otros criterios de decisión (incluyendo la ruina del jugador).
Tan lejos como las aplicaciones prácticas, la fórmula (1) sugiere una variedad de la cartera de proyectos de construcción que puedan superar el desempeño de la cartera de mercado. La intuición de que la seguridad tamaño es inversamente proporcional a la varianza lleva el caso en el que la inversión de mercado de los pesos optimiza la fórmula (1), que podría ser interpretado como una forma de arbitraje.
Después de contabilidad para el deslizamiento, el impacto y los costos de comercialización, no creo que algo tan simple como que la inversión de mercado de los pesos de plomo a un arbitraje con la única probabilidad de superar el mercado.
Otro, más práctico es para optimizar el rendimiento esperado en la fórmula (1) que se da hacia adelante en busca de supuestos (por ejemplo, respecto de factor y/o fundamentalmente derivados de las estimaciones de la rentabilidad esperada y la varianza).
