¿Cuál es la relación entre la aversión al riesgo y la preferencia por la asimetría y la curtosis en la optimización de carteras?

Question

¿Existe alguna relación entre el coeficiente de aversión al riesgo en la función de utilidad de un individuo (comúnmente utilizada en la optimización de carteras) y la preferencia por los momentos superiores, como la asimetría y la curtosis? ¿En qué rango, aproximadamente, deberían estar? Lógicamente, debería existir una relación, ya que todos ellos representan de algún modo la actitud del inversor hacia el riesgo.

Answer 1

Sí. Consulta la literatura de los Momentos Parciales Inferiores. En mi opinión, la mejor introducción a esto es Narwrocki - Breve historia de las medidas de riesgo a la baja. Uryasev estableció la equivalencia entre el enfoque CVaR y los momentos parciales bajos. Si Markowitz dispusiera de las herramientas necesarias en ese momento, las funciones de utilidad LPM serían el modelo de optimización introductorio en contraposición a la media-varianza.

Answer 2

Hay una enorme literatura sobre este tema que se remonta al menos a 30 años atrás, y lamentablemente no estoy lo suficientemente familiarizado con esta literatura como para darle una gran respuesta a su pregunta específica. Sin embargo, en esta respuesta trataré al menos de orientarte en algunas direcciones útiles según lo que he encontrado hasta ahora.

La curtosis, por cierto, parece que no se aborda directamente como parte de esta literatura, tal vez porque es demasiado difícil de medir, o, porque es un momento aún más alto que la asimetría, tal vez deberíamos alcanzar una sólida comprensión de los 3 primeros momentos antes de pasar al cuarto.

Hay al menos 3 formas que he encontrado para responder a la pregunta de la relación entre la aversión al riesgo y la preferencia por la asimetría.

1. Relación transversal entre la asimetría de las acciones y el rendimiento medio de las mismas.
2. Asimetría implícita en las opciones y rendimiento medio de las opciones.
3. Teoría (por ejemplo, optimización de la media-CVaR).

En realidad, todos ellos tratan de medir la cantidad de rendimiento esperado a la que se renuncia para obtener una asimetría positiva, o la cantidad que se obtiene a cambio de una asimetría negativa. Sin embargo, la combinación de estas estimaciones con las estimaciones populares de la aversión al riesgo medida en el sentido tradicional podría dar una respuesta precisa.

Algunas referencias para empezar:

• Boyle y Ding (2005): Selección de carteras con Skewness
• Xiong e Idzorek (2011)
• Barberis y Huang (2008)
• Boyer, Mitton y Vorkink (2009)
• Harvey y Siddique (2000)
• Arditti (1967)

Morningstar publicó recientemente un artículo titulado El mundo real es No es normal: Presentación de la nueva frontera: una alternativa al optimizador de la media-varianza . Esencialmente, resume sus puntos de vista sobre la optimización de la Media-CVaR, basándose en Xiong e Idzorek (2011).

Answer 3

A algunas personas les gusta jugar para "ganar a lo grande". Su función de utilidad implica la emoción de la apuesta, y no les importa la expectativa negativa, o incluso la gran pérdida, siempre que exista la posibilidad de la gran ganancia. Las inversiones como los billetes de lotería y las acciones de bajo coste presentan una curtosis extremadamente alta. Por lo tanto, para una persona con una mentalidad del tipo "apostar", "disparar a la luna", una curtosis alta es deseable, siempre y cuando algunos de los eventos raros extremos que impulsan la curtosis estén en el lado de la rentabilidad positiva. Una cartera con una curtosis positiva extremadamente grande sería atractiva para un inversor de este tipo, incluso si la cartera tuviera una asimetría cero.

No hay ninguna dificultad con la curtosis, excepto que la gente simplemente no la ha entendido durante más de un siglo (Pearson empezó mal en 1905), llamándola una medida de "picos", lo que no sólo es erróneo, sino que también impide entender su interpretación y uso adecuados. Su interpretación y uso adecuados son como medida de la extremidad de la cola (por ejemplo, la ganancia de las acciones de un centavo o el premio de la lotería).