¿Es posible la teoría del valor extremo para carteras con opciones?

Question

Digamos que tienes una cartera con una exposición larga a algunos activos lineales (índices bursátiles) y una exposición corta a un activo no lineal (por ejemplo, opciones de compra en uno de los activos lineales).

Estoy interesado en modelar rendimientos extremos (rendimientos negativos) en esta cartera total para un horizonte de 1 día para el cálculo de medidas de riesgo. Para los activos lineales esto se puede hacer con la Teoría de Valores Extremos ajustando una Distribución Pareto Generalizada (GPD) a observaciones por encima de un umbral alto. Cuando se trata de carteras que incluyen exposición no lineal, solo se me ocurren dos enfoques que explicaré brevemente:

1. Calcular los rendimientos seudohistóricos de la cartera (similar a una simulación histórica) estimando el rendimiento de la cartera de mañana a partir de los rendimientos pasados, donde las opciones estarían valuadas (por ejemplo, por Black-and-Scholes). Luego, la cola inferior de esta distribución empírica se ajustaría utilizando GPD.

2. Ajustar GPD tanto a la cola superior como inferior de las distribuciones empíricas de activos lineales y un suavizador de núcleo al medio. Luego realizar una serie de simulaciones de Monte Carlo a partir de estas, conectando los retornos simulados mediante una cópula. La posición de la opción se valuará en base a la simulación.

No he encontrado mucha literatura sobre EVT y carteras más complejas. ¿Alguno de estos enfoques es adecuado para mi problema?

Answer 1

La historia de los rendimientos de las opciones no siempre es relevante para lo que será el rendimiento en el futuro. Así que lo que realmente quieres hacer es encontrar los impulsores subyacentes de los rendimientos de la cartera. Esto te lleva a un enfoque de abajo hacia arriba. Aún puedes aplicar EVT a cualquiera de los impulsores subyacentes, pero no estarías ajustando los rendimientos de la cartera o los rendimientos individuales de las opciones con una distribución de valores extremos.

Hay muchas variaciones, pero aquí tienes un enfoque potencial (basado en el enfoque de Meucci):

Comienza modelando los rendimientos de las acciones. Regresa el rendimiento de cada acción en algunos rendimientos de referencia. Luego, para el rendimiento de referencia y los residuos, puedes ajustar un modelo GARCH y obtener residuos estandarizados. Luego puedes ajustar Distribuciones de Valores Extremos a los residuos estandarizados. Luego podrías usar Monte Carlo para simular a partir de las distribuciones relevantes y obtener las distribuciones de las acciones en el horizonte relevante.

El siguiente paso sería modelar los precios de las opciones. Simular los precios de las opciones en el futuro depende de los valores futuros de los precios de las acciones y la volatilidad implícita (ignorando cambios en las tasas de interés). Lo que realmente necesitas modelar son los cambios en la volatilidad implícita. Nuevamente, aquí ajustas algún tipo de modelo a los cambios en la volatilidad implícita (y aquí probablemente necesitarías construir una superficie de volatilidad) y usar eso para pronosticar la volatilidad implícita en el horizonte. Muchas variaciones. Podrías considerar que hay una correlación entre las acciones y que la volatilidad implícita tiene una relación con la volatilidad GARCH anterior. De todos modos, luego usarías las distribuciones de precios de las acciones y las distribuciones de volatilidad implícita para fijar el precio de las opciones en el horizonte.

Finalmente, usarías los pesos en el período inicial para calcular los rendimientos de la cartera en el horizonte. Luego podrías calcular VaR o CVaR.

Answer 2

Creo que la distribución que estás buscando es la distribución Gumbel multivariante. Un artículo al respecto se puede encontrar en http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167715215001352

Answer 3

Un artículo más antiguo de 1998, pero posiblemente aún relevante, es Más allá del VaR: Desde la Medición del Riesgo hasta la Gestión del Riesgo, por Helmut Mausser y Dan Rosen. Presentan tanto un enfoque paramétrico como no paramétrico para una cartera que contiene dos acciones subyacentes con múltiples opciones de compra y venta en varios precios de ejercicio y vencimientos.

El artículo es ampliamente citado, por lo que es posible que puedas encontrar algo más reciente, por ejemplo, utilizando IEEE XPLORE (donde también vi que se hacía referencia).

Sin embargo, si esta imagen te llama la atención, su artículo de 1998 podría no ser un mal punto de partida.