Son monótona y continua preferencias necesariamente racional?

Question

Deje que $\succsim$ ser estrictamente monótona y continua relación de preferencia, y dejar que $X=\mathbb{R}^{n}$ ser el consumo de conjunto.

Es la racionalidad de $\succsim$ implícitas en estas condiciones?

Creo que la transitividad es implícita por la continuidad. Sin embargo, la integridad es preocupante, ya que hay elementos $x,y \in X$ que no puede ser ordenada con respecto a $\leq$ o $\geq$, y por lo tanto no podemos utilizar la monotonía de demostrar que $\succsim$ es completa.

He pensado en la construcción de una secuencia de $x_{n}$ con $x_{1}=x$ tales que $x_{n} \a y$ y de $x_{n}\succsim x_{n+1}$ o $x_{n+1} \succsim x_{n}$. Entonces por transitividad y la continuidad se puede demostrar que $x$ y $y$ se puede pedir con respecto a $\succsim$, pero creo que no es posible construir una secuencia.

Cualquier ayuda se agradece, pero por favor, dar consejos y no de soluciones completas.

Answer 1

Considere la posibilidad de una relación de preferencia en $\mathbb{R}^2$ que $x=(x_1,x_2)\succsim (y_1,y_2)=y$ $\ffi$ $x_1\geq y_1$ y $x_2\geq y_2$.

1) que Te gustaría discutir si esta preferencia relación es estrictamente monótona y continua.

2) Es la relación definida anteriormente completa?

Entonces, como un plato de acompañamiento, también podría reconsiderar su afirmación de que la continuidad es la causa de la transitividad.

Nota: acabo de escribir esto en particular con el propósito de ofrecer un experimento de pensamiento. Más en una forma de desafío a su comprensión. No estoy seguro de si este ejemplo proporciona una respuesta a su pregunta o no.

Answer 2

La pregunta es si la racionalidad es implícita por la continuidad y monotonía. Para demostrar que este no es el caso, un contraejemplo sería suficiente. Por lo tanto estamos buscando un intransitivo, incompleta, monotono, continua preferencia relación.

Supongamos que $X=\{x\geq 0,y\geq 0:x+y=1\}$. Por lo tanto, nos formulario de preferencias sobre los puntos de una línea de $(0,1)$ a $(1,0)$. Considerar la preferencia de la relación definida por $(1,0) \succ (.5,.5) \succ (0,1) \succ (1,0)$, que es incompleta, de lo contrario.

La racionalidad

La racionalidad consiste de completitud y transitividad de la relación de preferencia, que se define de la siguiente manera:

Integridad

Una relación de preferencia es completa, si para todo $x,y \in X$ tenemos que $x\succsim y$, $y\succsim x$, o ambos.

$(.5,.5)\no \succsim (.5,.5)$, por lo tanto la preferencia de la relación no es completa.

Transitividad

Una preferencia relación es transitiva, si $x\succsim y$ y $y \succsim z$ implica $x\succsim z$.

$(1,0)\succsim (.5,.5)$ y $(.5,.5) \succsim (0,1)$ espera pero $(1,0)\no \succsim (0,1)$, por lo tanto la preferencia de relación no es transitiva.

La continuidad

Una relación de preferencia es continua si para todas las secuencias de ${(x_i,y_i)}_{i=1}^{\infty}$ convergentes a $(x,y)$ con $\forall i: x_i \succsim y_i$ tenemos que $x \succsim y$.

La preferencia de relación no viola la continuidad. Considere la posibilidad de una secuencia de $x_i \succsim y_i$ que converge a $x,y$. Estas secuencias sólo puede ser tal que $x_i=x$ y $y_i=y$ y $x\neq y$, ya que todos los otros $x_i,y_i$ no convergen a $x,$ y, o no cumplir con $x_i \succsim y_i$. Pero claramente si $x_i\succsim y_i$ entonces $x\succsim y$.

Monotonía

Una relación de preferencia es monotono, si $x \geq y$ implica $x \succsim y$.

El $\geq$ relación considera todos los elementos de $X$ incomparable, por lo tanto la preferencia de relación es monótona.

Así, tenemos un intransitivo, incompleta, monotono, continua preferencia relación.

Answer 3

La transitividad de las preferencias de apelaciones para algunos "intuitivo" noción de "consistencia de la mente humana" y se puede argumentar que las excepciones son las "excepciones a la regla", y así nos hacen tener una adecuada regla abstracta.

En comparación, la Integridad es mucho más de un "salto de fe". Se cuelga en el aire, provenientes de nada, relativa a la nada (así que la respuesta a tu pregunta es no). Tal vez puede ser apoyado por algunos vulgar observación de que "si se pulsa una persona lo suficiente, entonces llega el fin de cualquier pareja que se puso en frente de él, incluso si es sólo para deshacerse de usted", pero claro esta, mientras se busca bien, en la práctica, no va a funcionar en la teoría.

Así que acaba de definir la Integridad de existir... ¿por qué? Con el fin de evitar más inmanejable problemas por el camino. De lo útil que será para trabajar con no-completa preferencias? Cuán útil sería decir "tengo este modelo, puede dar como resultado, puede que no, dependiendo de si las preferencias son completas o no"... ¿cuál es el uso? Estaríamos forzados a venir para arriba con una alternativa de la regla de decisión: "Suponiendo que las preferencias no son completos, entonces, si la persona se encuentra con un par que él no puede ordenar..." -hace qué? Lanza una moneda? Pero esto haría que la "incompletitud" equivalente a la indiferencia...

¿Y qué más? Esta línea de pensamiento puede ser muy estimulante, pero también es muy difícil, y ciertamente innovadora, si de hecho, existe un camino o pueden ser creados. (En mi opinión, varias exploraciones teóricas de la "fuzzy" de la variedad tratar de encontrar un "camino medio" para este problema -donde se considere una situación en la que la persona no se ha completado preferencias, ni es completamente "congelado" cuando un "difícil" par viene).