Estimación de Movimiento Browniano Geométrico de la deriva

Question

Uno puede encontrar muchos artículos acerca de los estimadores de la volatilidad histórica de un movimiento Browniano geométrico (GBM). Estoy interesado en la estimación de la deriva de un proceso. Cualquier enlace en este tema sería muy útil.

Answer 1

Una referencia es "La Econometría de los Mercados Financieros" por John Y. Campbell, Andrew W. Lo, & A. Craig MacKinlay -- https://press.princeton.edu/titles/5904.html. En particular:

 9.3.1 Parameter Estimation of Asset Price Dynamics 356
 9.3.4 The Effects of Asset Return Predictability 369

También puede tomar un vistazo a Chan (1992) "Una Comparación Empírica de los Modelos Alternativos de Corto Plazo de la Tasa de Interés", que trata la estimación de parámetros de varios modelos, incluyendo el GBM: http://rady.ucsd.edu/faculty/directory/valkanov/classes/mfe/docs/Longstaff_JoF_1992.pdf

Hay también bastante agradable paquetes de R, 'sde' y 'yuima', que permite (entre otras muchas cosas) para estimar los parámetros de la SDE modelos. Echa un vistazo a las diapositivas "análisis Estadístico de datos de tiempo financiero de la serie y la opción de fijación de precios en R" -- http://past.rinfinance.com/agenda/2011/StefanoIacus.pdf -- en particular, usted puede encontrar el "Estimación de Modelos Financieros" parte bastante útil.

Editar (2018): Hoy en día también me gustaría echar un vistazo a https://yuima-project.com/papers/ y https://yuima-project.com/books/ así como "MLEMVD: UN Paquete de R para la Estimación de Máxima Verosimilitud Multivariante de los Modelos de Difusión": https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2944341, http://past.rinfinance.com/agenda/2017/talk/MatthewDixon.pdf, https://channel9.msdn.com/Events/RFinance/RFinance-2017/MLEMVD-A-R-Package-for-Maximum-Likelihood-Estimation-of-Multivariate-Diffusion-Models.

Answer 2

la esperanza de los siguientes códigos de ayudarle

Z = normrnd(0.00112, 0.01525, 15000, 52);
R = Z';
m = sum(R)/52;
p = m';
for k = 1:15000;
    for j = 1:52;
        D(k,j) = (Z(k,j)-p(k,1)).^2;
    end;
end;
V = sum(D')/52;
V = V';
t = 1/52;
S = sqrt(V/t)
A = 0.5 * S.^2 + (1/t)*p