Cómo calcular el futuro de la distribución de precios utilizando la volatilidad?

Question

Quiero crear una distribución logarítmico-normal de los futuros precios de las acciones. Mediante una simulación de monte carlo, se me ocurrió la desviación estándar como $\sqrt{(días/252)}$ $*volatilidad*media*$ $\log(media)$. Es esto correcto?

Answer 1

No estoy seguro de entender, pero si se desea calcular la varianza de $exp(X)$, donde $X$ es normalmente distribuida con una media de $\mu$ y variación $\sigma^2$, que la varianza es (de Wikipedia): $$\left(\exp{(\sigma^2)} - 1\right) \exp{(2\mu + \sigma^2)}$$

Answer 2

La distribución del logaritmo del precio de una acción en n días, es normal de distribución con una media de $\log(current_price)$ y la desviación estándar de $volatilidad*\sqrt(n/365.2425)$ si usted está utilizando el calendario de días, y suponiendo que no hay dividendos y 0% de tasa de interés sin riesgo.

Tenga en cuenta que la desviación estándar es independiente de la current_price: si $\log(current_price)$ aumenta en 0,3 (por ejemplo), las existencias, aumento del 35%, independientemente de su current_price.

Para incluir los dividendos y la tasa de interés sin riesgo, consulte:

http://en.wikipedia.org/wiki/Black-Scholes

que los modelos futuros de los precios de las acciones w/ un ojo hacia opciones de precios.

Answer 3

Para crear una distribución logarítmico-normal (es decir, para generar los valores de la misma), usted necesita comenzar con una distribución normal de los números y, a continuación, exponentiate ellos.

Es decir, tomar una muestra $z$ a partir de la distribución normal estándar, y la forma de la lognormally distribuido valor subyacente

$$ U_T = U_0 \exp\left( (r-q-\sigma^2/2)T + \sigma \sqrt{T} z \derecho) $$

La función de densidad de probabilidad de $U_T$ se forma a partir de la resolución de este por $z$ y, a continuación, aplicar el PDF normal.