¿Por qué el GARCH(1,1) es tan popular, especialmente en la academia?

Question

¿Qué hace que GARCH(1,1) sea tan prevalente en la modelización de la volatilidad, especialmente en el ámbito académico?
¿Qué ofrece este modelo que lo hace significativamente mejor que los demás?

Answer 1

En primer lugar, los modelos Garch modelan la volatilidad estocástica. Por lo tanto, su uso debería limitarse a la estimación del componente de volatilidad. La diferencia en algunos de los modelos de volatilidad es la suposición realizada sobre los componentes del proceso de varianza aleatoria.

Creo que ha sido popular porque es una extensión de la familia de modelos ARCH y es relativamente fácil de configurar y calibrar porque se basa en observaciones pasadas. Piénsalo de esta manera: Si tienes que elegir el tema de tu tesis doctoral, ¿te arriesgarías a adentrarte en el desarrollo de un nuevo modelo, corriendo el riesgo de fracasar por completo y no avanzar en tus años de investigación o es más probable que trabajes en extensiones o mejoras de lo que actualmente existe? Lo mismo se aplica aquí, Garch es una extensión de ARCH y también hay numerosas extensiones de Garch, como Garch-M, IGARCH, NGARCH...

Estoy en desacuerdo con cdcaveman en que es el mejor modelo disponible porque tiene deficiencias importantes. Todos los modelos hacen suposiciones, pero seguramente hay mejores modelos por ahí, razón por la cual no conozco a muchos traders de volatilidad que confíen principalmente en los modelos GARCH en su búsqueda de predecir la volatilidad.

Deficiencias:

• Depende en gran medida de las varianzas pasadas
• La definición de "varianza a largo plazo" es en el mejor de los casos arbitraria
• Hace la suposición de que la aleatoriedad se origina a partir de una distribución normal
• Los pesos son simplemente el resultado de la optimización (MLE u otros optimizadores) de datos pasados y constituyen la mayor parte del proceso de calibración. La dinámica de la volatilidad está cambiando de la misma manera que la mayoría de los demás inputs en los precios de los activos son dinámicos, por lo tanto, asumir que una optimización de las varianzas pasadas, que resulta en los pesos que componen la mayor parte de la estimación actual de la varianza, producirá algo que genere retornos excesivos es una suposición horrible, en mi humilde opinión.
• Aunque la mayoría de los modelos multivariados pueden volverse rápidamente complejos, el GARCH multivariado puede ser complicado en cuanto a la especificación de las covarianzas (VECH o BEKK vienen a la mente). (Crédito a Bob Jansen por señalar este aspecto de GARCH).

Los modelos de volatilidad que provienen de mesas de trading y que rara vez se encuentran en artículos académicos o en el dominio público a menudo

• no hacen una suposición de distribución normal sobre la dinámica de la varianza
• incorporan en gran medida cambios de régimen
• rara vez se basan en funciones de naturaleza lineal
• incorporan estructuras de correlación con otras clases de activos e incluso inputs no relacionados con retornos de precios

En resumen, es un modelo interesante para producir algo para presumir en cuestión de minutos. Ahora bien, si los resultados son utilizables es una pregunta totalmente diferente y nuevamente no conozco a muchos traders de volatilidad pura que abracen GARCH.

Edición:

Echar un vistazo al modelo SABR (o SABR dinámico) podría ser beneficioso al buscar mejores modelos, aunque la dinámica "esencial" del modelo SABR es más aplicable para algunos derivados que para otros.

Answer 2

Permítanme empezar con una advertencia de que no tengo interés en promover los modelos GARCH. Sin embargo, estoy al tanto de su historia, sus capacidades y algunos aspectos prácticos de su uso. Esto me ayuda a elaborar algunos puntos para responder a tu pregunta (¿Por qué es tan popular el GARCH(1,1)?) :

1. GARCH está inspirado en ARMA, un modelo clásico de series temporales, y muy probablemente el más popular. ARMA ha sido tan investigado, entendido (tanto desde un punto de vista teórico como computacional) y ampliamente utilizado que allanó el camino para la llegada de GARCH.
2. GARCH(1,1) es muy simple, pero ofrece un buen ajuste y predicciones precisas; aunque esto puede no ser evidente de inmediato al observar los valores de $R^2$, en realidad es el caso; ver Andersen & Bollerslev "Respondiendo a los escépticos: Sí, los modelos de volatilidad estándar proporcionan pronósticos precisos" (1998).
3. GARCH es capaz de reproducir algunos de los hechos estilizados de los retornos de activos, especialmente la agrupación de volatilidad y colas pesadas.
4. GARCH(1,1) es difícil de superar; ver Hansen & Lunde "Una comparación de pronósticos de modelos de volatilidad: ¿algo supera a un GARCH (1, 1)?" (2005). ¿O no es así? Ver la publicación en el blog de Alexios Ghalanos "¿Algo no supera al GARCH(1,1)?".

Para responder a algunos de los puntos de Matt Wolf:

1. Los modelos Garch de volatilidad estocástica
   No es 100% correcto. GARCH especifica una ecuación determinista para la volatilidad; la volatilidad en el tiempo $t$ está completamente determinada por la información hasta $t-1$. Comparar con los modelos de volatilidad estocástica; algunos de ellos simplemente añaden un término estocástico a la ecuación determinista de GARCH para hacerla estocástica.
2. haciendo la suposición de que la aleatoriedad proviene de una distribución normal
   No hay una suposición obligatoria de normalidad, la elección de la distribución a asumir es libre. Ver por ejemplo la variedad de distribuciones disponibles en el paquete "rugarch" en R.
3. Aunque la mayoría de los modelos multivariados pueden volverse rápidamente complejos, el GARCH multivariado puede ser complicado en cuanto a especificar las covarianzas (VECH o BEKK vienen a la mente)
   Si bien eso es correcto, el problema se ha abordado y hay varios modelos GARCH multivariados (como DCC, por mencionar uno) que pueden acomodar series temporales de alta dimensionalidad fácilmente. Ver por ejemplo Bauwens et al. "Modelos GARCH multivariados: un estudio" (2006) o Silvennoinen & Terasvirta "Modelos GARCH multivariados" (2009). Para el caso de dimensiones vastas, ver Engle et al. "Ajuste de modelos de covarianza de alta dimensionalidad variables en el tiempo" (2008).
4. [Otros modelos, pero no GARCH(1,1)] incorporan fuertemente cambios de régimen
   Esto es posible con la clase de modelos GARCH en general, pero específicamente el GARCH(1,1) básico falla aquí efectivamente.
5. [Otros modelos, pero no GARCH(1,1)] incorporan estructuras de correlación con otras clases de activos e incluso inputs no relacionados a retornos de precios
   De nuevo, esto es posible con la clase de modelos GARCH, pero específicamente el GARCH(1,1) básico falla aquí efectivamente.

Ahora, permítanme reiterar que no estoy tratando de promover los modelos GARCH; simplemente estoy tratando de mostrar por qué son tan populares.

Answer 3

La volatilidad tiende a agruparse y a revertir a la media ... garch incorporó el comportamiento de la mejor manera ... Ema no lo hace ... es un paso más allá del suavizado exponencial y de la ponderación para replicar el comportamiento de la volatilidad