¿Cuáles son los documentos de finanzas cuantitativas que todos deberíamos tener en nuestras estanterías?

Question

¿Qué documentos de finanzas cuantitativas deberíamos conocer? ¿Cuáles son las referencias fundamentales en diversas áreas de las finanzas cuantitativas, como la fijación empírica de los precios de los activos y la fijación teórica de los mismos?

Answer 1

La siguiente lista abarca desde los productos básicos hasta algunos de los títulos más eclécticos:

Factor de inversión

1. Eugene F. Fama, Kenneth R. French. Un modelo de valoración de activos de cinco factores. Revista de Economía Financiera , Volumen 116, Número 1, abril de 2015, Páginas 1-22

Un modelo de cinco factores dirigido a capturar el tamaño, el valor rentabilidad y patrones de inversión en los rendimientos medios de las acciones tiene mejores resultados que el modelo de tres factores de Fama y French (FF, 1993). El principal problema del modelo de cinco factores es que no capta los bajos rendimientos medios de las acciones pequeñas, cuyos rendimientos se comportan como de las empresas que invierten mucho a pesar de su baja rentabilidad. El rendimiento de los modelos rendimiento de los modelos no es sensible a la forma en que se definen sus factores. de sus factores. Con la adición de los factores de rentabilidad e inversión el factor de valor del modelo de tres factores de FF se vuelve redundante para para describir los rendimientos medios en la muestra que examinamos.

2. Campbell R. Harvey, Yan Liu, Heqing Zhu. _...y la sección transversal de los rendimientos esperados._ Octubre de 2014

Cientos de documentos y factores intentan explicar la sección transversal de de los rendimientos esperados. Dada esta extensa extracción de datos, no tiene sentido utilizar los criterios habituales para establecer la significación. ¿Qué ¿Qué criterio debe utilizarse en la investigación actual? Nuestro trabajo introduce un nuevo marco de pruebas múltiples y proporciona límites históricos desde las de las primeras pruebas empíricas en 1967 hasta la actualidad. Un nuevo factor debe superar un un obstáculo mucho mayor, con un estadístico t superior a 3,0. Sostenemos que la mayoría de los resultados de la investigación en economía financiera son probablemente falsos.

Comercio

1. Robert Almgren, Neil Chriss. Ejecución óptima de las transacciones de la cartera . Diciembre de 2000

Consideramos la ejecución de operaciones de cartera con el objetivo de minimizar una combinación de riesgo de volatilidad y costes de transacción derivados del impacto permanente y temporal del mercado. Para un modelo simple de costes lineales, construimos explícitamente la frontera eficiente en el espacio de las estrategias de liquidación dependientes del tiempo, que tienen un coste esperado mínimo para un nivel dado de incertidumbre. A continuación, podemos seleccionar las estrategias óptimas minimizando una función de utilidad cuadrática o minimizando el valor en riesgo. Esta última opción conduce al concepto de VAR ajustado a la liquidez, o L-VaR, que considera explícitamente el mejor compromiso entre el riesgo de volatilidad y los costes de liquidación.

2. Charles-Albert Lehalle, Eyal Neuman. Incorporación de las señales a la negociación óptima . Abril 2017

La negociación óptima es un campo de investigación reciente que fue iniciado por Almgren, Chriss, Bertsimas y Lo a finales de los 90. Su principal aplicación es el corte de grandes órdenes de negociación, con el fin de minimizar los costes de negociación y las posibles perturbaciones de la dinámica de los precios de los precios debido a las crisis de liquidez. Los marcos de optimización iniciales estaban basados en la minimización de la varianza media de los costes de negociación. En los últimos 15 años, se han desarrollado modelos más precisos de la dinámica de los precios, variables de control más realistas y diferentes funciones de costes. de control más realistas y se han desarrollado diferentes funciones de costes. La inclusión La inclusión de señales (es decir, predictores a corto plazo de la dinámica de los precios) en la negociación óptima es un desarrollo reciente y también es un de los precios) en la negociación óptima es un desarrollo reciente y es también el objeto de este trabajo. trabajo.

Incorporamos una señal markoviana en el marco de la negociación óptima que fue propuesto inicialmente por Gatheral, Schied y Slynko [20] y y proporcionamos resultados sobre la existencia y la unicidad de una estrategia de estrategia de negociación óptima. Además, derivamos una estrategia óptima singular explícita para el caso especial de una señal de OrnsteinUhlenbeck y una impacto transitorio del mercado que decae exponencialmente. La combinación de una señal La combinación de una señal de reversión de la media junto con un impacto de mercado que decae es de especial de especial interés, ya que afectan a las variaciones de precios a corto plazo en direcciones opuestas.

Más adelante, mostramos que en el límite asintótico en el que el impacto transitorio del mercado se convierte en instantáneo, la estrategia óptima se convierte en continua. Este resultado es compatible con el marco de negociación óptima que fue propuesto por Cartea y Jaimungal 5 .

Volatilidad

1. Dennis Yang, Qiang Zhang. _Estimación de la volatilidad independiente de la deriva basada en los precios máximos, mínimos, de apertura y de cierre_ La revista de negocios . Vol. 73, nº 3, julio de 2000, pp. 477-492

Presentamos un nuevo estimador de la volatilidad basado en múltiples períodos de precios máximos, mínimos, de apertura y de cierre en una serie temporal histórica. El nuevo estimador tiene las siguientes buenas propiedades: es (a) insesgado en el límite continuo, (b) independiente de la deriva, (c) consistente al tratar con saltos de precios de apertura. Además, tiene la menor varianza entre todos los estimadores con propiedades similares. La mejora de la precisión con respecto al estimador clásico de cierre es espectacular para las series temporales de la vida real.

2. Yacine A¨t-Sahalia, Robert Kimmel. Estimación por máxima verosimilitud de modelos de volatilidad estocástica . Revista de Economía Financiera , Vol. 83, 2007, 413-452

Desarrollamos y aplicamos un método de estimación de máxima verosimilitud en forma cerrada de modelos de volatilidad estocástica. Utilizando simulaciones de Monte Carlo, comparamos un procedimiento de máxima verosimilitud, en el que el precio de una opción se invierte en el estado de volatilidad no observable, con un procedimiento de máxima verosimilitud aproximada en el que el estado de volatilidad se sustituye por aproximaciones basadas en la volatilidad implícita de una opción at-the-money con fecha corta. La aproximación da lugar a una pequeña pérdida de precisión en relación con los errores estándar debido al ruido de muestreo. Aplicamos este método a los precios de mercado de las opciones sobre índices para varios modelos de volatilidad estocástica, y comparamos las características de los modelos estimados. La evidencia para un modelo general CEV, que anida tanto el modelo afín de Heston como un modelo GARCH, sugiere que la elasticidad de la varianza de la volatilidad se encuentra entre la asumida por los dos modelos anidados.

Valoración / Precios

Por supuesto...

1. Fischer Black, Myron Scholes. El precio de las opciones y los pasivos empresariales . The Journal of Political Econony Volumen 81, número 3 (mayo-junio 1973), 637-654

Si las opciones tienen un precio correcto en el mercado, no debería ser posible obtener beneficios seguros creando carteras de posiciones largas y cortas en opciones y sus acciones subyacentes. Partiendo de este principio, se deriva una fórmula de valoración teórica para las opciones. Dado que casi todos los pasivos de las empresas pueden considerarse una combinación de opciones, la fórmula y el análisis que condujo a ella son también aplicables a los pasivos de las empresas, como las acciones ordinarias, los bonos de empresa y los warrants. En particular, la fórmula puede utilizarse para derivar el descuento que debe aplicarse a un bono corporativo debido a la posibilidad de impago.

2. Robert C. Merton. Teoría de la valoración racional de las opciones . The Bell Journal of Economics and Management Scence . Vol. 4, No. 1 (primavera, 1973), pp. 141-183

La larga historia de la teoría de la valoración de opciones comenzó en 1900, cuando el matemático francés Louis Bachelier dedujo una fórmula de valoración de opciones basada en la hipótesis de que los precios de las acciones siguen un movimiento browniano con deriva cero. Desde entonces, numerosos investigadores han contribuido a la teoría. El presente trabajo comienza deduciendo un conjunto de restricciones a las fórmulas de valoración de opciones a partir del supuesto de que los inversores prefieren más a menos. Estas restricciones son condiciones necesarias para que una fórmula sea consistente con una teoría de precios racional. Se presta atención a los problemas creados cuando se pagan dividendos sobre las acciones ordinarias subyacentes y cuando los términos del contrato de la opción pueden ser modificados explícitamente por un cambio en el precio de ejercicio o implícitamente por un cambio en la política de inversión o de estructura de capital de la empresa. Dado que las restricciones deducidas no son suficientes para determinar de forma exclusiva una fórmula de valoración de opciones, se introducen supuestos adicionales para examinar y ampliar la teoría seminal de Black-Scholes sobre la valoración de opciones. Se derivan fórmulas explícitas para la fijación de precios de las opciones de compra y de venta, así como para los warrants y la nueva opción "down-and-out". Se examinan los efectos de los dividendos y las cláusulas de compra en el precio de los warrants. Se discuten las posibilidades de ampliar la teoría a la fijación de precios de los pasivos de las empresas.

3. J. Michael Harrison, Stanley R. Pliska. "Martingales e integrales estocásticas en la teoría del comercio continuo" . Procesos estocásticos y sus aplicaciones . Volumen 11, número 3, 1981, pp. 215-260

Este trabajo desarrolla un modelo estocástico general de un mercado de valores sin fricciones con negociación continua. El proceso vectorial de precios viene dado por una semimartingale de cierta clase, y la integral estocástica general se utiliza para representar las plusvalías. En el marco de este modelo, se discute la teoría moderna de la valoración de créditos contingentes, incluida la célebre fórmula de valoración de opciones de Black y Scholes. Se demuestra que el mercado de valores es completo si y sólo si su proceso de precios vectoriales tiene una determinada propiedad de representación martingala. Se examina con cierto detalle una generalización multidimensional del modelo de Black-Scholes y se discuten brevemente algunos otros ejemplos.

4. Hans Gerber, Elias Shiu. Enfoque de Martingala para fijar el precio de las opciones americanas perpetuas . Revista Actuarial Internacional . Volumen 24, Número 2 Noviembre 1994 , pp. 195-220

El método de las transformadas de Esscher es una herramienta para valorar las opciones sobre una si el logaritmo del precio de la acción se rige por un proceso estocástico con incrementos estacionarios e independientes. El precio de un derivado se calcula como la expectativa, con respecto a la medida de Esscher neutral al riesgo, de los pagos descontados. Aplicando aplicando el teorema del muestreo opcional, obtenemos una fórmula sencilla, pero general para el precio de una opción de venta americana perpetua sobre una acción cuyos movimientos a la baja son libres de saltos. Del mismo modo, obtenemos una fórmula para el precio de una opción de compra americana perpetua sobre una acción cuyos movimientos al alza no se producen saltos. Bajo el supuesto clásico de que el precio de la acción es un movimiento browniano geométrico, se analiza la demanda contingente perpetua americana se analizan las fórmulas para la opción de compra perpetua y la opción de compra rusa. y se obtienen fórmulas para la opción de compra perpetua a la baja y la opción rusa. El enfoque enfoque de martingala evita el uso de ecuaciones diferenciales y proporciona una visión adicional. También explicamos la relación entre la condición de alto contacto de Samuelson y la condición de primer orden para la de primer orden para la optimización.

5. Hélyette Geman, Nicole El Karoui, Jean-Charles Rochet. "Cambios de Numerario, Cambios de Medida de Probabilidad y Valoración de Opciones". Revista de Probabilidad Aplicada . Volumen 32, 1995, 443-458

El uso de la medida de probabilidad neutral al riesgo ha demostrado ser muy potente para calcular los precios de los créditos contingentes en el contexto de los mercados completos, o los precios de los valores redundantes cuando se relaja el supuesto de los mercados completos. Aquí mostramos que muchas otras medidas de probabilidad pueden definirse de la misma manera para resolver diferentes problemas de valoración de activos, en particular la valoración de opciones. Además, estos cambios en las medidas de probabilidad están de hecho asociados a cambios en el numéraire; esta característica, además de proporcionar una interpretación financiera, permite la selección eficiente del numéraire apropiado para la fijación de precios de un determinado derecho contingente y también permite la exposición de la cartera de cobertura, que es en muchos aspectos más importante que la propia valoración.

El teorema clave del cambio numérico general se ilustra con numerosos ejemplos, entre ellos la extensión a un marco de tipos de interés estocásticos de la fórmula de Margrabe de Margrabe, la fórmula de Geske, etc.

Productos básicos

1. Eduardo Schwartz, James E. Smith. Variaciones a corto plazo y dinámica a largo plazo de los precios de las materias primas . Ciencia de la gestión 2000 INFORMS Vol. 46, No. 7, Julio 2000 pp. 893-911

En este artículo, desarrollamos un modelo de dos factores de los precios de las materias primas que permite la reversión de la media en los precios a corto plazo y la incertidumbre en el nivel de equilibrio al que vuelven los precios. Aunque estos dos factores no son directamente observables, pueden estimarse a partir de los precios al contado y de los futuros. Intuitivamente, los movimientos de los precios de los contratos de futuros con vencimiento a largo plazo proporcionan información sobre el nivel de precios de equilibrio, y las diferencias entre los precios de los contratos a corto y largo plazo proporcionan información sobre las variaciones de los precios a corto plazo. Demostramos que, aunque este modelo no considera explícitamente los cambios en los rendimientos de conveniencia a lo largo del tiempo, este modelo de corto/largo plazo es equivalente al modelo estocástico de rendimientos de conveniencia desarrollado en Gibson y Schwartz (1990). Estimamos los parámetros del modelo utilizando los precios de los contratos de futuros del petróleo y aplicamos el modelo a algunos activos hipotéticos vinculados al petróleo para demostrar su uso y algunas de sus ventajas sobre el modelo de Gibson y Schwartz.

2. Robert S. Pindyck. La evolución a largo plazo de los precios de la energía . El Diario de la Energía . Vol. 20, No. 2 (1999), pp. 1-27

Examino el comportamiento a largo plazo de los precios del petróleo, el carbón y el gas natural utilizando hasta 127 años de datos, y abordando las siguientes cuestiones: ¿Qué nos dice más de un siglo de datos sobre la dinámica estocástica de la evolución de los precios y cómo debería modelarse? ¿Pueden los modelos de de reversión a las líneas de tendencia que fluctúan estocásticamente nos ayudan a predecir precios en horizontes de 20 años o más? ¿Y qué nos dicen las respuestas a las respuestas a estas preguntas sobre las decisiones de inversión que dependen de los precios y de su evolución estocástica. de los precios y de su evolución estocástica?

3. Eugene F. Fama, Kenneth R. French. Precios de los futuros de las materias primas: Algunas pruebas sobre el poder de previsión, las primas y la teoría del almacenamiento . La revista de negocios ; Vol. 60, No. 1 (enero, 1987), pp. 55-73

Examinamos dos modelos de precios de futuros de materias primas. La teoría del almacenamiento explica la diferencia entre los precios contemporáneos de los futuros y de los futuros y los precios al contado (la base) en términos de cambios de de almacenamiento y los rendimientos de conveniencia. Encontramos pruebas de la variación de la base en respuesta a los tipos de interés y a los rendimientos de conveniencia. base en respuesta tanto a los tipos de interés como a los rendimientos de conveniencia estacionales. de conveniencia. El segundo modelo divide el precio de los futuros en una prima prima esperada y una previsión del precio al contado al vencimiento. Encontramos pruebas de de previsión para 10 de las 21 materias primas y primas esperadas variables en el tiempo para cinco materias primas. primas esperadas que varían en el tiempo para cinco materias primas.

Answer 2

Aunque no se puede hacer una lista exhaustiva sobre este tema, me gustaría añadir que existe una importante literatura que estudia el uso y el rendimiento de los modelos GARCH, especialmente en lo que respecta a la fijación de precios de las opciones sobre índices. La principal ventaja de utilizar modelos GARCH en este caso es que la predictibilidad de un paso adelante del proceso de varianza condicional subyacente facilita enormemente la estimación y la aplicación.

Referencias clave:

1. Duan, J. C. (1995). The GARCH option pricing model. Finanzas Matemáticas , 5(1), 13-32. Este es el primer trabajo que proporciona resultados de precios utilizando un modelo GARCH. Duan justifica su enfoque de neutralización del riesgo basándose en un argumento de equilibrio, muy parecido al de Heston (1993). Sin embargo, a diferencia de Heston (1993), aquí se necesitan simulaciones MC para obtener un precio.

2. Heston, S. L., y Nandi, S. (2000). A closed-form GARCH option valuation model. La Revista de Estudios Financieros , 13(3), 585-625. Hacen una ligera modificación al modelo propuesto por Duan (1995) de manera que la función generadora de momentos condicionales de los retornos logarítmicos es afín en la varianza condicional, por lo que aquí se puede fijar el precio como en Heston (1993) utilizando la Transformada Inversa de Fourrier. Los trabajos posteriores llaman a esto el GARCH afín porque los momentos son afines en la varianza.

3. Christoffersen, P., Elkamhi, R., Feunou, B., & Jacobs, K. (2010). Option valuation with conditional heteroskedasticity and nonnormality. La Revista de Estudios Financieros , 23(5), 2139-2183. Este documento es importante porque plantea el problema de la fijación de precios como una cuestión de elegir (i) un proceso físico y (ii) un núcleo de precios. Se dan condiciones bajo las cuales un núcleo de precios es válido que no se basan en un argumento de equilibrio. Esto es muy importante porque proporciona directrices para explorar los núcleos de precios en un entorno de forma reducida sin tener que preocuparse por si algún modelo de equilibrio lo justifica.

Personalmente, me encanta esa literatura. Es realmente intrigante cómo algo tan simple puede extenderse de tantas maneras y producir vastas discusiones detalladas sobre lo que está sucediendo. También es algo divertido observar que Heston se ha convertido en un colaborador de peso en esta literatura.