Aplicaciones de la teoría de Fourier en el trading

Question

¿Cuáles son las aplicaciones de moda del análisis de Fourier en el trading? He escuchado ideas vagas de aplicaciones en el Trading de Alta Frecuencia, pero ¿podría alguien proporcionar un ejemplo, tal vez una referencia?

Solo para aclarar: El enfoque de dividir el precio de una acción en sus cosenos y aplicarlo para pronósticos o algo similar parece teóricamente no justificado ya que no podemos asumir que el precio de una acción sea periódico (fuera del período de observación). Así que no me refiero realmente a ese tipo de aplicaciones.

En otras palabras: ¿hay aplicaciones útiles y teóricamente válidas de la teoría de Fourier en el trading? ¡Estoy interesado en cualquier comentario, gracias!

EDITAR: Soy consciente de las aplicaciones (teóricamente $100\%$ válidas) en la fijación de precios de opciones y el cálculo de medidas de riesgo en el contexto de los procesos de Lévy (ver por ejemplo aquí p.11 y siguientes y las referencias incluidas). Supongo que esto está bien establecido. Lo que quiero decir son aplicaciones en el análisis de series temporales. Disculpen cualquier confusión.

Answer 1

Puedo pensar en una aplicación en la valoración de opciones. Me encontré con el siguiente documento hace mucho tiempo, pero creo que explica FT de manera muy elocuente aplicado a la valoración de opciones bajo el BS:

http://maxmatsuda.com/Papers/2004/Matsuda%20Intro%20FT%20Pricing.pdf

La diversión comienza en la página 112, pero se basa en el documento de 1998 de Madan y Carr.

Lo que me gusta del documento es que ofrece una introducción exhaustiva a FT y solo cuando se establece el trabajo de base se aplica a la valoración de opciones. No es un mal enfoque en comparación con muchos otros documentos que hacen muchas suposiciones y asumen que el lector puede sumergirse directamente en él.

Editar para reflejar la aclaración del OP

Hubo una pregunta en SO (curioso por qué allí, pero de todos modos está allí):

https://stackoverflow.com/questions/4479463/using-fourier-analysis-for-time-series-prediction

En los siguientes dos documentos que encontré, algunos son más aplicables a la ingeniería (procesamiento de señales), pero creo que se tienen que hacer suposiciones muy similares al aplicar esos a análisis de series temporales financieras:

• http://www.le.ac.uk/users/dsgp1/SIGNALS/FIVESTAT.pdf
• http://www.le.ac.uk/users/dsgp1/SIGNALS/ECONSIGS.pdf
• http://people.ds.cam.ac.uk/pka24/Teaching/M310/M310_Spectral_Analysis_Philipp_Andres.PDF

Aplicado a hft:

• https://editorialexpress.com/cgi-bin/conference/download.cgi?db_name=sce2007&paper_id=21
• http://www.essex.ac.uk/ccfea/research/WorkingPapers/2008/GNC%20-%20Advanced%20Fourier%20Transforms.pdf (¡este tenía algunas referencias interesantes adjuntas, que vale la pena revisar!)

Answer 2

La principal aplicación que conozco es en la fijación de precios de opciones. Peter Carr ha realizado algunas investigaciones aquí. Para obtener un artículo introductorio, consulte este:

Valoración de opciones utilizando la transformada rápida de Fourier de Peter Carr y Dilip B. Madan:

En este artículo, los autores muestran cómo la transformada rápida de Fourier puede ser utilizada para valorar opciones cuando se conoce la función característica del rendimiento de forma analítica.

Answer 3

He creado algunos análisis de Fourier de acciones aquí: http://www.gregthatcher.com/Stocks/Default.aspx

Convierto los datos en bruto en una serie de senos y cosenos, muestro la aproximación de Fourier como un gráfico, y luego te permito "apagar" los diferentes senos y cosenos, para que puedas ver cómo las diferentes "frecuencias" contribuyen al gráfico de los valores de las acciones.

Actualmente estoy trabajando en crear algunas predicciones a partir de la Serie de Fourier.

No soy un operador (solo un programador interesado en el análisis de datos), así que estaría muy interesado en cualquier comentario que puedan tener los verdaderos operadores sobre qué más les gustaría ver con el Análisis de Fourier.

Answer 4

El enfoque del filtro directo (DFA) es un filtro de series temporales que se calcula en el espacio de Fourier. DFA minimiza el error cuadrático medio de una serie temporal $y_t$ en comparación con una estimación del filtro $\hat{y_t}$

$ E[(y_t - \hat{y_t})^2] = \frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^{\pi} |\Gamma(\omega)- \hat{\Gamma}(\omega)|^2 h(\omega) d\omega $

La minimización se realiza en el dominio de frecuencia, donde $h(\omega)$ es el periodograma y los $\Gamma, \hat{\Gamma}$ son los coeficientes de Fourier. Una discusión detallada de DFA y enfoques relacionados basados en frecuencia se puede encontrar en el enlace del blog a continuación.

Existen aplicaciones de DFA para el trading y el trading de alta frecuencia. Creo que el método fue originalmente propuesto para predecir series temporales económicas. Consulte el blog de SEF mantenido por Marc Wildi para obtener más información.

Answer 5

En libro de Hamilton hay un capítulo sobre Análisis Espectral. Es equivalente al Análisis de Fourier de funciones determinísticas, pero ahora en un entorno estocástico.

Intuitivamente, es similar a la 'construcción' de un movimiento Browniano como el límite de una serie de Fourier con coeficientes aleatorios (pero cuidadosamente seleccionados). Extraer y estudiar estos coeficientes puede arrojar luz sobre la dinámica subyacente.

Se puede utilizar como alternativa a Mínimos Cuadrados o Máxima Verosimilitud para la estimación de parámetros del modelo. Imagino que puede haber casos en los que esto sea más robusto, pero no tengo experiencia de primera mano (lo he visto aplicado a la integración fraccionaria). Por ejemplo, puedo ver cómo estas técnicas podrían producir estimadores alternativos de co-integración para HFT (es decir, la co-integración en el dominio del tiempo se traduciría en condiciones específicas testables/comerciables en el dominio de la frecuencia).